Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 659

Номер 659 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Краткое решение

Пусть xx дней — планируемое время работы.

Тогда x−1x - 1 дней — фактическое время работы.

РежимПроизвод. (га/день)Время (дн)Площадь (га)
План50xx50x50x
Факт60x−1x - 160(x−1)60(x - 1)
50x=60(x−1);50x = 60(x - 1);
50x=60x−60;50x = 60x - 60;
10x=60;10x = 60;
x=6 (дней) — планируемый срок.x = 6 \text{ (дней) — планируемый срок.}

Площадь луга: 50⋅6=30050 \cdot 6 = 300 (га).

Ответ: 300 га.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на работу

В задачах, где работа (или площадь) выполняется с разной производительностью, используется формула:
Результат = Производительность $\\times$ Время.
Если объем работы в обоих случаях одинаков, мы приравниваем два выражения для этого объема.

Для решения задачи составим уравнение, основываясь на равенстве площади луга в обоих случаях:

1. Выбор переменной

Удобнее всего принять за xx время, которое бригада должна была потратить по плану. Тогда фактическое время работы составило x−1x - 1 день.

2. Составление выражения для площади

Площадь луга можно выразить двумя способами:

  • Как произведение плановой скорости на плановое время: 50x50x.
  • Как произведение фактической скорости на фактическое время: 60(x−1)60(x - 1).

3. Решение

Так как площадь одна и та же, приравниваем выражения:

50x=60x−6050x = 60x - 60

Переносим слагаемые: 10x=6010x = 60, откуда x=6x = 6. Теперь подставляем время в любое выражение для площади: 50⋅6=30050 \cdot 6 = 300 га.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...