Номер 660 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?

Краткое решение

Пусть $t$ мин — время при скорости 250 м/мин.

Тогда $t - 1$ мин — время при скорости 300 м/мин.

Дистанция неизменна:

250t = 300(t - 1);

250t = 300t - 300;

50t = 300;

t = 6 \text{ (мин).}

Длина дистанции: $250 \cdot 6 = 1500$ (м).

Ответ: 1500 м (или 1,5 км).

Подробное решение

📚 Теория: Связь пути, скорости и времени

Основная формула равномерного движения:
$S = v \cdot t$
Где $S$ — путь, $v$ — скорость, $t$ — время. Если один и тот же путь проходится с разными скоростями, можно составить уравнение, приравняв выражения для пути.

Задача решается путем сопоставления двух вариантов движения спортсменки:

1. Анализ изменений

Первоначальная скорость: 250 м/мин.
Новая скорость: 300 м/мин.
Разница во времени: новая скорость экономит 1 минуту.

2. Составление математической модели

Если мы обозначим время бега при меньшей скорости за $t$ , то при большей скорости время составит $t - 1$ . Расстояние в обоих случаях одно и то же:

S = 250 \cdot t

S = 300 \cdot (t - 1)

3. Вычисление результата

Решая уравнение $250t = 300t - 300$ , находим $t = 6$ . Дистанция равна $250 \cdot 6 = 1500$ метров.

💡 Похожие задачи

Номер 659 (задача на производительность)