Номер 661 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От турбазы до привала туристы шли со скоростью $4,5$ км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью $4$ км/ч, затратив на обратный путь на $15$ мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

Краткое решение

Пусть $x$ км — расстояние от турбазы до привала.

Тогда время на путь туда: $t_1 = \frac{x}{4,5}$ ч, а время на обратный путь: $t_2 = \frac{x}{4}$ ч.

Зная, что $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = 0,25$ ч, составим уравнение:

\frac{x}{4} - \frac{x}{4,5} = 0,25; \quad | \times 18

4,5x - 4x = 4,5;

0,5x = 4,5;

x = 9 \text{ (км).}

Ответ: 9 км.

Подробное решение

📚 Теория: Работа с единицами времени

При решении задач на движение важно, чтобы все величины были в одних единицах измерения. Если скорость дана в км/ч, то время должно быть в часах. Для перевода минут в часы делим их на 60: $15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч}$ .

Для нахождения расстояния воспользуемся формулой времени $t = S / v$ :

1. Анализ условия

Расстояние в обе стороны одинаковое. Обозначим его за $x$ . Скорость на обратном пути меньше, значит времени затрачено больше.

2. Составление уравнения

Разница во времени между медленным и быстрым движением составляет 15 минут (0,25 часа):

\frac{x}{4} - \frac{x}{4,5} = 0,25

3. Вычисление

Чтобы упростить уравнение, умножим его на 18 (общий знаменатель). Это позволит избавиться от дробей и быстро найти результат: $x = 9$ .

💡 Похожие задачи

Номер 660 (дистанция бега)