Номер 662 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из пункта A выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта B, отстоящего от пункта A на расстояние $60$ км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $12$ км/ч, а мотоциклист — со скоростью $30$ км/ч. На каком расстоянии от пункта A мотоциклист догонит велосипедиста?

Краткое решение

Пусть $x$ км — расстояние от A до места встречи (путь велосипедиста).

Тогда путь мотоциклиста: $x + 60$ км.

Так как время в пути до встречи одинаковое, составим уравнение:

\frac{x}{12} = \frac{x + 60}{30}; \quad | \times 60

5x = 2(x + 60);

5x = 2x + 120;

3x = 120;

x = 40 \text{ (км).}

Ответ: 40 км.

Подробное решение

📚 Теория: Движение вдогонку

При одновременном начале движения время до встречи у обоих участников одинаково. Расстояние, которое проедет тот, кто догоняет, равно сумме первоначального расстояния между ними и пути того, кого догоняют.

Для решения задачи представим ситуацию на схеме и составим математическую модель:

1. Определение путей

Велосипедист выезжает из A и проезжает путь $S_1 = x$ до точки встречи.

Мотоциклист выезжает из B, который находится в 60 км за пунктом A. Значит, его путь $S_2 = 60 + x$ .

2. Уравнивание по времени

Время движения до встречи: $t = S / v$ . Так как $t_1 = t_2$ , получаем:

\frac{x}{12} = \frac{x + 60}{30}

3. Итоговый расчет

Решая пропорцию, находим, что $x = 40$ км. Это и есть искомое расстояние от пункта A до места встречи.

💡 Похожие задачи

Номер 661 (движение туда и обратно)