Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 669

Номер 669 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Полезно?

4.8/5

Упростите выражение:

а) $\left(\frac{1}{3} a^5 y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3$ ;

б) $-0,1 a^4 b^7 \cdot (-30 a^2 b)^2$ .

Краткое решение

а) $\left(\frac{1}{3} a^5 y^3\right)^2 \cdot (-ay)^3 =$

= \frac{1}{9} a^{10} y^6 \cdot \left(-a^3 y^3\right) =

= -\frac{1}{9} a^{13} y^9.

б) $-0,1 a^4 b^7 \cdot (-30 a^2 b)^2 =$

= -0,1 a^4 b^7 \cdot 900 a^4 b^2 =

= -90 a^8 b^9.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Для решения используются следующие правила:

Возведение произведения в степень: $(ab)^n = a^n b^n$ .
Возведение степени в степень: $(a^n)^m = a^{nm}$ .
Умножение степеней с одинаковым основанием: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$ .
Отрицательное число в четной степени становится положительным, в нечетной — остается отрицательным.

Разберем последовательность действий для каждого пункта:

Разбор пункта а)

Возводим первый множитель в квадрат: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ , $(a^5)^2 = a^{10}$ , $(y^3)^2 = y^6$ . Получаем $\frac{1}{9} a^{10} y^6$ .
Возводим второй множитель в куб: $(-ay)^3 = -a^3 y^3$ .
Перемножаем результаты, складывая показатели степеней при одинаковых основаниях: $\frac{1}{9} \cdot (-1) = -\frac{1}{9}$ , $a^{10+3} = a^{13}$ , $y^{6+3} = y^9$ .

Разбор пункта б)

Сначала выполняем возведение в квадрат: $(-30 a^2 b)^2 = 900 a^4 b^2$ (минус исчезает, так как степень четная).
Умножаем на первый одночлен: $-0,1 \cdot 900 = -90$ .
Складываем показатели степеней: $a^{4+4} = a^8$ , $b^{7+2} = b^9$ .

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...