Номер 677 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $x^{2} + 8 x = 0$ ;

г) $3 x^{2} - 1, 2 x = 0$ ;

ж) $x - 10 x^{2} = 0$ ;

б) $5 x^{2} - x = 0$ ;

д) $6 x^{2} - 0, 5 x = 0$ ;

з) $6 x - 0, 2 x^{2} = 0$ ;

в) $6 y^{2} - 30 y = 0$ ;

е) $\frac{1}{4} y^{2} + y = 0$ ;

и) $y^{2} + \frac{2}{3} y = 0$ .

Краткое решение

а) x^{2} + 8 x = 0 \Rightarrow x (x + 8) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = - 8;

б) 5 x^{2} - x = 0 \Rightarrow x (5 x - 1) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 2;

в) 6 y^{2} - 30 y = 0 \Rightarrow 6 y (y - 5) = 0 \Rightarrow y_{1} = 0, y_{2} = 5;

г) 3 x^{2} - 1, 2 x = 0 \Rightarrow x (3 x - 1, 2) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 4;

д) 6 x^{2} - 0, 5 x = 0 \Rightarrow x (6 x - 0, 5) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = \frac{1}{12};

е) \frac{1}{4} y^{2} + y = 0 \Rightarrow y (\frac{1}{4} y + 1) = 0 \Rightarrow y_{1} = 0, y_{2} = - 4;

ж) x - 10 x^{2} = 0 \Rightarrow x (1 - 10 x) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 1;

з) 6 x - 0, 2 x^{2} = 0 \Rightarrow x (6 - 0, 2 x) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 30;

и) y^{2} + \frac{2}{3} y = 0 \Rightarrow y (y + \frac{2}{3}) = 0 \Rightarrow y_{1} = 0, y_{2} = - \frac{2}{3} .

Подробное решение

📚 Теория: Произведение, равное нулю

Для решения уравнений вида $a x^{2} + b x = 0$ используется правило: произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Сначала выносим общий множитель $x$ за скобки, а затем приравниваем каждый множитель к нулю.

Для каждого уравнения вынесем переменную в первой степени за скобки:

Пример разбора (пункт б)

В уравнении $5 x^{2} - x = 0$ общим множителем является $x$ .

x (5 x - 1) = 0

Получаем два случая:

Либо $x = 0$ ;
Либо $5 x - 1 = 0 \Rightarrow 5 x = 1 \Rightarrow x = 0, 2$ .

Ответ: 0; 0,2.

Пример с дробью (пункт и)

В уравнении $y^{2} + \frac{2}{3} y = 0$ выносим $y$ :

y (y + \frac{2}{3}) = 0

Корни: $y = 0$ или $y = - \frac{2}{3}$ .