Номер 676 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите значение выражения:

а) $3, 28 x - x^{2}$ при $x = 2, 28$ ;

б) $a^{2} y + a^{3}$ при $a = - 1, 5$ и $y = - 8, 5$ ;

в) $a y^{2} - y^{3}$ при $a = 8, 8$ и $y = - 1, 2$ ;

г) $- mb - m^{2}$ при $m = 3, 48$ и $b = 96, 52$ .

Краткое решение

а) $3, 28 x - x^{2} = x (3, 28 - x);$

2, 28 \cdot (3, 28 - 2, 28) = 2, 28 \cdot 1 = 2, 28.

б) $a^{2} y + a^{3} = a^{2} (y + a);$

(- 1, 5)^{2} \cdot (- 8, 5 - 1, 5) = 2, 25 \cdot (- 10) = - 22, 5.

в) $a y^{2} - y^{3} = y^{2} (a - y);$

(- 1, 2)^{2} \cdot (8, 8 - (- 1, 2)) = 1, 44 \cdot (8, 8 + 1, 2) = 1, 44 \cdot 10 = 14, 4.

г) $- mb - m^{2} = - m (b + m);$

- 3, 48 \cdot (96, 52 + 3, 48) = - 3, 48 \cdot 100 = - 348.

Подробное решение

📚 Теория: Зачем выносить множитель?

Вынесение общего множителя позволяет превратить сумму или разность в произведение. В таких задачах это критически важно: считать «в лоб» через степени очень долго, а после вынесения за скобки получаются целые, удобные для умножения числа (например, 1, 10 или 100).

Чтобы быстро найти ответ, мы сначала упрощаем выражение, а только потом подставляем числа:

Пример разбора (пункт а)

В выражении $3, 28 x - x^{2}$ есть общая буква $x$ . Выносим её: $x (3, 28 - x)$ . Теперь подставляем $x = 2, 28$ . В скобках получается: $3, 28 - 2, 28 = 1$ . Любое число при умножении на 1 не меняется. Ответ: 2,28.

Важное о знаках (пункт в)

Подставляя отрицательное число $y = - 1, 2$ , помните, что «минус на минус дает плюс»: $8, 8 - (- 1, 2) = 8, 8 + 1, 2 = 10$ .