Номер 678 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корни уравнения:

а) $5 x^{2} + 3 x = 0$ ;

г) $0, 3 x^{2} - 3 x = 0$ ;

б) $x^{2} - 11 x = 0$ ;

д) $5 x^{2} - 0, 8 x = 0$ ;

в) $6 x^{2} - 3, 6 x = 0$ ;

е) $7 x^{2} - 0, 28 x = 0$ .

Краткое решение

а) 5 x^{2} + 3 x = 0 \Rightarrow x (5 x + 3) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = - 0, 6;

б) x^{2} - 11 x = 0 \Rightarrow x (x - 11) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 11;

в) 6 x^{2} - 3, 6 x = 0 \Rightarrow 6 x (x - 0, 6) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 6;

г) 0, 3 x^{2} - 3 x = 0 \Rightarrow 0, 3 x (x - 10) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 10;

д) 5 x^{2} - 0, 8 x = 0 \Rightarrow x (5 x - 0, 8) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 16;

е) 7 x^{2} - 0, 28 x = 0 \Rightarrow 7 x (x - 0, 04) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0, x_{2} = 0, 04.

Подробное решение

📚 Теория: Алгоритм решения

Чтобы найти корни такого уравнения, нужно:
1. Вынести общую переменную за скобки.
2. Приравнять множитель перед скобкой к нулю ( $x = 0$ — это всегда будет первый корень).
3. Найти второй корень, решив простое уравнение внутри скобок.

Процесс нахождения корней для неполных квадратных уравнений:

Разбор пункта в)

Уравнение: $6 x^{2} - 3, 6 x = 0$ . Выносим $6 x$ :

6 x (x - 0, 6) = 0

Либо $6 x = 0 \Rightarrow x = 0$ . Либо $x - 0, 6 = 0 \Rightarrow x = 0, 6$ .

Разбор пункта г)

Уравнение: $0, 3 x^{2} - 3 x = 0$ . Выносим $0, 3 x$ :

0, 3 x (x - 10) = 0

Корни: $0$ и $10$ .