Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 67

Номер 67 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Сравните значения выражений, не вычисляя их:

  • а) 56⋅27 и 56:7256 \cdot \frac{2}{7} \text{ и } 56 : \frac{7}{2}
  • б) 9:0,6 и 9⋅0,69 : 0,6 \text{ и } 9 \cdot 0,6
  • в) 2,1−5,8 и 2,1−1,72,1 - 5,8 \text{ и } 2,1 - 1,7
  • г) 6,13−7,57 и −6,13+7,576,13 - 7,57 \text{ и } -6,13 + 7,57

Краткое решение

а) 56⋅27=56:72;\text{а) } 56 \cdot \frac{2}{7} = 56 : \frac{7}{2};
б) 9:0,6>9⋅0,6;\text{б) } 9 : 0,6 > 9 \cdot 0,6;
в) 2,1−5,8<2,1−1,7;\text{в) } 2,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7;
г) 6,13−7,57<−6,13+7,57.\text{г) } 6,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства действий

  • Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на обратную дробь.
    a:bc=a⋅cba : \frac{b}{c} = a \cdot \frac{c}{b}
  • Умножение и деление на число меньше 1: При делении на правильную десятичную дробь число увеличивается, а при умножении — уменьшается.

Решим задание, используя свойства арифметических действий, не производя полных вычислений.

Пункт а)

Преобразуем правую часть выражения (частное). По правилу деления обыкновенных дробей, деление заменяем умножением на обратную дробь (переворачиваем делитель):

56:72=56⋅2756 : \frac{7}{2} = 56 \cdot \frac{2}{7}

Сравниваем с левой частью 56⋅2756 \cdot \frac{2}{7}. Выражения абсолютно идентичны.

Ответ: Выражения равны.

Пункт б)

Сравним оба выражения с числом 99:

  • Так как делитель 0,6<10,6 < 1, то частное будет больше делимого: 9:0,6>99 : 0,6 > 9.
  • Так как множитель 0,6<10,6 < 1, то произведение будет меньше другого множителя: 9⋅0,6<99 \cdot 0,6 < 9.

Получаем цепочку неравенств: 9:0,6>9>9⋅0,69 : 0,6 > 9 > 9 \cdot 0,6.

Ответ: Первое выражение больше.

Пункт в)

В обоих случаях из числа 2,12,1 вычитают другое число. Правило простое: чем больше мы вычитаем, тем меньше остается.

Сравним вычитаемые: 5,8>1,75,8 > 1,7.

Следовательно, если отнять 5,85,8, результат будет меньше, чем если отнять 1,71,7.

Ответ: 2,1−5,8<2,1−1,72,1 - 5,8 < 2,1 - 1,7

Пункт г)

Оценим знак каждого выражения:

  • Левая часть: 6,13−7,576,13 - 7,57. Вычитаемое больше уменьшаемого, значит результат отрицательный.
  • Правая часть: −6,13+7,57-6,13 + 7,57. Это то же самое, что 7,57−6,137,57 - 6,13. Уменьшаемое больше вычитаемого, результат положительный.

Любое отрицательное число меньше любого положительного.

Ответ: 6,13−7,57<−6,13+7,576,13 - 7,57 < -6,13 + 7,57

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...