Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 7

Номер 7 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Укажите какое-либо число, которое:

Краткое решение

а)

18\7<x<17\8\frac{1}{8}^{\backslash 7} < x < \frac{1}{7}^{\backslash 8}
756\2<x<856\2\frac{7}{56}^{\backslash 2} < x < \frac{8}{56}^{\backslash 2}
14112<x<16112\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}
x=15112x = \frac{15}{112}
Ответ: 15112\text{Ответ: } \frac{15}{112}

б)

16\5<x<15\6\frac{1}{6}^{\backslash 5} < x < \frac{1}{5}^{\backslash 6}
530\2<x<630\2\frac{5}{30}^{\backslash 2} < x < \frac{6}{30}^{\backslash 2}
1060<x<1260\frac{10}{60} < x < \frac{12}{60}
x=1160x = \frac{11}{60}
Ответ: 1160\text{Ответ: } \frac{11}{60}

Подробное решение

📚 Теория: Свойство плотности

Между любыми двумя рациональными числами существует бесконечно много других рациональных чисел.
Чтобы найти такое число, дроби приводят к общему знаменателю, а затем увеличивают его (домножают), пока между числителями не появится целое число.

Чтобы найти число xx, удовлетворяющее неравенству, будем последовательно приводить дроби к новым знаменателям.

Пункт а)

Требуется: 18<x<17\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}.

  1. Приведем к общему знаменателю 5656:
    1⋅756<x<1⋅856  ⟹  756<x<856\frac{1 \cdot 7}{56} < x < \frac{1 \cdot 8}{56} \implies \frac{7}{56} < x < \frac{8}{56}.
    Между числителями 7 и 8 нет целого числа.
  2. Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на 22:
    7⋅256⋅2<x<8⋅256⋅2  ⟹  14112<x<16112\frac{7 \cdot 2}{56 \cdot 2} < x < \frac{8 \cdot 2}{56 \cdot 2} \implies \frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}.
  3. Между числами 14 и 16 находится число 15. Значит, подходит дробь:
    x=15112x = \frac{15}{112}.

Пункт б)

Требуется: 16<x<15\frac{1}{6} < x < \frac{1}{5}.

  1. Общий знаменатель 3030:
    530<x<630\frac{5}{30} < x < \frac{6}{30}.
  2. Увеличиваем знаменатель в 2 раза (умножаем на 2):
    1060<x<1260\frac{10}{60} < x < \frac{12}{60}.
  3. Между 10 и 12 находится 11.
    Ответ: x=1160x = \frac{11}{60}.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...