Номер 7 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Укажите какое-либо число, которое:

а) больше $\frac{1}{8}$ , но меньше $\frac{1}{7}$ ;
б) больше $\frac{1}{6}$ , но меньше $\frac{1}{5}$ .

Краткое решение

а)

\frac{1}{8}^{\7} < x < \frac{1}{7}^{\8}

\frac{7}{56}^{\2} < x < \frac{8}{56}^{\2}

\frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}

x = \frac{15}{112}

Ответ : \frac{15}{112}

б)

\frac{1}{6}^{\5} < x < \frac{1}{5}^{\6}

\frac{5}{30}^{\2} < x < \frac{6}{30}^{\2}

\frac{10}{60} < x < \frac{12}{60}

x = \frac{11}{60}

Ответ : \frac{11}{60}

Подробное решение

📚 Теория: Свойство плотности

Между любыми двумя рациональными числами существует бесконечно много других рациональных чисел.
Чтобы найти такое число, дроби приводят к общему знаменателю, а затем увеличивают его (домножают), пока между числителями не появится целое число.

Чтобы найти число $x$ , удовлетворяющее неравенству, будем последовательно приводить дроби к новым знаменателям.

Пункт а)

Требуется: $\frac{1}{8} < x < \frac{1}{7}$ .

Приведем к общему знаменателю $56$ :
$\frac{1 \cdot 7}{56} < x < \frac{1 \cdot 8}{56} ⟹ \frac{7}{56} < x < \frac{8}{56}$ .
Между числителями 7 и 8 нет целого числа.
Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на $2$ :
$\frac{7 \cdot 2}{56 \cdot 2} < x < \frac{8 \cdot 2}{56 \cdot 2} ⟹ \frac{14}{112} < x < \frac{16}{112}$ .
Между числами 14 и 16 находится число 15. Значит, подходит дробь:
$x = \frac{15}{112}$ .

Пункт б)

Требуется: $\frac{1}{6} < x < \frac{1}{5}$ .

Общий знаменатель $30$ :
$\frac{5}{30} < x < \frac{6}{30}$ .
Увеличиваем знаменатель в 2 раза (умножаем на 2):
$\frac{10}{60} < x < \frac{12}{60}$ .
Между 10 и 12 находится 11.
Ответ: $x = \frac{11}{60}$ .

💡 Похожие задачи

Номер 6