Номер 730 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Чему равно значение выражения:

а) $2 a + a c^{2} - a^{2} c - 2 c$ при $a = 1 \frac{1}{3}$ и $c = - 1 \frac{2}{3}$ ;
б) $x^{2} y - y + x y^{2} - x$ при $x = 4$ и $y = 0, 25$ ?

Краткое решение

а)

2 a + a c^{2} - a^{2} c - 2 c =

= (2 a - 2 c) - (a^{2} c - a c^{2}) =

= 2 (a - c) - a c (a - c) =

= (a - c) (2 - a c) .

При $a = \frac{4}{3}$ , $c = - \frac{5}{3}$ :

a - c = \frac{4}{3} - (- \frac{5}{3}) = \frac{9}{3} = 3;

a c = \frac{4}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) = - \frac{20}{9};

3 \cdot (2 - (- \frac{20}{9})) = 3 \cdot \frac{38}{9} = \frac{38}{3} = 12 \frac{2}{3} .

б)

x^{2} y - y + x y^{2} - x =

= (x^{2} y + x y^{2}) - (x + y) =

= x y (x + y) - 1 \cdot (x + y) =

= (x + y) (x y - 1) .

При $x = 4$ , $y = 0, 25$ :

x y = 4 \cdot 0, 25 = 1;

(4 + 0, 25) \cdot (1 - 1) = 4, 25 \cdot 0 = 0.

Подробное решение

📚 Теория: Свойства группировки

При группировке следите за знаками. Вынесение минуса перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри неё на противоположные. Это критически важно при работе с отрицательными значениями переменных.

Разберем алгоритм вычислений для этих примеров:

Пункт а)

Сначала мы переставили слагаемые так, чтобы сгруппировать двойки и переменные: $(2 a - 2 c) + (a c^{2} - a^{2} c)$ . После вынесения $2$ и $- a c$ мы получили общий множитель $(a - c)$ . Вычисления со смешанными числами стали намного проще после такого преобразования.

Пункт б)

Здесь мы сгруппировали $x^{2} y$ с $x y^{2}$ и $- y$ с $- x$ . Обнаружив, что произведение $x y = 1$ , мы сразу понимаем, что вторая скобка $(x y - 1)$ превращается в ноль, а значит, и всё выражение равно нулю независимо от суммы $x + y$ .