📚 Теория: Множество значений с остатком
Для решения подобных задач удобно использовать двойное неравенство. Мы подставляем общую формулу числа a=bq+r в границы заданного интервала и находим все возможные целые значения частного q.
Найдем все подходящие числа по порядку:
- Любое число a, делящееся на 7 с остатком 3, имеет вид:
a=7q+3, где q — целое число. - Составим двойное неравенство согласно условию −12<a<12:
−12<7q+3<12 - Вычтем 3 из всех частей неравенства:
−15<7q<9 - Разделим на 7:
−271<q<172 - Выпишем все целые значения q в этом промежутке:
q=−2;−1;0;1. - Теперь вычислим соответствующие значения a для каждого q:
- При q=−2: a=7⋅(−2)+3=−14+3=−11
- При q=−1: a=7⋅(−1)+3=−7+3=−4
- При q=0: a=7⋅0+3=0+3=3
- При q=1: a=7⋅1+3=7+3=10
