Трёхзначное число оканчивается цифрой . Если эту цифру переставить на первое место, то число увеличится на . Найдите это трёхзначное число.
Пусть — искомое трехзначное число, тогда новое число . Известно, что на больше, чем .
Составим уравнение:
Ответ: 417.
Любое трехзначное число можно разложить по разрядам. Если , и — цифры числа, то:
Нам дано трехзначное число, которое оканчивается на . Обозначим его первые две цифры буквами (сотни) и (десятки). Тогда само число записывается так:
Когда цифру переставили на первое место, она стала означать сотни, цифра сдвинулась на место десятков, а цифра — на место единиц:
По условию разница между вторым и первым числами составляет . Вычтем из нового числа старое:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
Перенесем переменные вправо, а числа влево:
Разделим всё уравнение на , чтобы упростить его:
Поскольку и — это цифры, то выражение представляет собой двузначное число . Следовательно, , а .
Исходное трехзначное число — 417.
