Номер 761 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) $(4 - 2 x) + (5 x - 3) = (x - 2) - (x + 3);$
б) $5 - 3 y - (4 - 2 y) = y - 8 - (y - 1);$
в) $7 - 1 \frac{1}{2} a + (\frac{1}{2} a - 5 \frac{1}{2}) = 2 a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} a);$
г) $- 3, 6 - (1, 5 x + 1) = - 4 x - 0, 8 - (0, 4 x - 2) .$

Краткое решение

а)

(4 - 2 x) + (5 x - 3) = (x - 2) - (x + 3)

4 - 2 x + 5 x - 3 = x - 2 - x - 3

- 2 x + 5 x = - 2 - 3 + 3 - 4

3 x = - 6

x = - \frac{6}{3}

x = - 2

Ответ: $x = - 2$ .

б)

5 - 3 y - (4 - 2 y) = y - 8 - (y - 1)

5 - 3 y - 4 + 2 y = y - 8 - y + 1

- 3 y + 2 y = - 8 + 1 - 5 + 4

- y = - 8

y = 8

Ответ: $y = 8$ .

в)

7 - 1 \frac{1}{2} a + (\frac{1}{2} a - 5 \frac{1}{2}) = 2 a + \frac{3}{4} - (\frac{1}{2} + 1 \frac{1}{2} a)

7 - \frac{3}{2} a + \frac{1}{2} a - \frac{11}{2} = 2 a + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} a

- \frac{3}{2} a + \frac{1}{2} a - 2 a + \frac{3}{2} a = \frac{3}{4} + \frac{11}{2} - \frac{1}{2} - 7

- 2 \frac{1}{2} a = \frac{3}{4} + \frac{10}{2} - 7

- 2, 5 a = 0, 75 + 5 - 7

- 2, 5 a = - 1, 25

a = \frac{1 , 25}{2 , 5} = \frac{12 , 5}{25}

a = 0, 5

Ответ: $a = 0, 5$ .

г)

- 3, 6 - (1, 5 x + 1) = - 4 x - 0, 8 - (0, 4 x - 2)

- 3, 6 - 1, 5 x - 1 = - 4 x - 0, 8 - 0, 4 x + 2

- 1, 5 x + 4 x + 0, 4 x = - 0, 8 + 2 + 3, 6 + 1

2, 9 x = 5, 8

x = \frac{5 , 8}{2 , 9} = \frac{58}{29}

x = 2

Ответ: $x = 2$ .

При решении уравнений важно помнить:

Если перед скобками стоит «+», знаки слагаемых в скобках не меняются.
Если перед скобками стоит «-», все знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.

Сначала раскроем скобки. Перед первой и второй скобкой стоит «плюс» (явно или неявно), перед четвертой — «минус»:

4 - 2 x + 5 x - 3 = x - 2 - x - 3

Заметим, что в правой части $x$ и $- x$ взаимно уничтожаются. Перенесем все $x$ в одну сторону, а числа в другую:

3 x = - 5 - 1 ⟹ 3 x = - 6 ⟹ x = - 2.

Раскрываем скобки, меняя знаки там, где перед ними стоит минус:

- 3, 6 - 1, 5 x - 1 = - 4 x - 0, 8 - 0, 4 x + 2

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях:

- 4, 6 - 1, 5 x = - 4, 4 x + 1, 2

Перенесем слагаемые с переменной влево, а числа вправо:

- 1, 5 x + 4, 4 x = 1, 2 + 4, 6

2, 9 x = 5, 8 ⟹ x = 2.