Докажите, что:
а)
— кратно сумме .
б)
— кратно .
Любое двузначное число записывается формулой . Выражение считается кратным определенному числу или сумме, если его можно представить в виде произведения, содержащего этот делитель в качестве одного из множителей.
Для доказательства суммы разложим числа по разрядам и упростим выражение:
Полученное произведение содержит множитель , что подтверждает делимость всей суммы на это выражение без остатка.
Рассмотрим разность чисел в разрядном виде:
Так как в результате преобразований мы получили множитель 9, разность гарантированно кратна девяти при любых целых значениях и .
