Номер 770 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а)

5 (y + \frac{2}{3}) - 3 = 4 (3 y - \frac{1}{2})

;

б)

7 (2 y - 2) - 2 (3 y - 3, 5) = 9

;

в)

21, 5 (4 x - 1) + 8 (12, 5 - 9 x) = 82

;

г)

12, 5 (3 x - 1) + 132, 4 = (2, 8 - 4 x) \cdot 0, 5

;

д)

\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0

;

е)

\frac{1 - 6 x}{2} - \frac{2 x + 19}{12} = \frac{23 - 2 x}{3}

Краткое решение

а)

5 y + \frac{10}{3} - 3 = 12 y - 2

5 y - 12 y = 3 - 2 - \frac{10}{3}

- 7 y = - 2 \frac{1}{3} ⟹ - 7 y = - \frac{7}{3}

y = \frac{1}{3} .

Ответ: $y = \frac{1}{3}$ .

б)

14 y - 14 - 6 y + 7 = 9

8 y - 7 = 9 ⟹ 8 y = 16

y = 2.

Ответ: $y = 2$ .

в)

86 x - 21, 5 + 100 - 72 x = 82

14 x + 78, 5 = 82 ⟹ 14 x = 3, 5

x = 0, 25.

Ответ: $x = 0, 25$ .

г)

37, 5 x - 12, 5 + 132, 4 = 1, 4 - 2 x

37, 5 x + 2 x = 1, 4 + 12, 5 - 132, 4

39, 5 x = - 118, 5

x = - 3.

Ответ: $x = - 3$ .

д)

\frac{3 x + 6}{2} - \frac{7 x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0 ∣ \cdot 18

9 (3 x + 6) - 6 (7 x - 14) - 2 (x + 1) = 0

27 x + 54 - 42 x + 84 - 2 x - 2 = 0

- 17 x + 136 = 0 ⟹ 17 x = 136

x = 8.

Ответ: $x = 8$ .

е)

\frac{1 - 6 x}{2} - \frac{2 x + 19}{12} = \frac{23 - 2 x}{3} ∣ \cdot 12

6 (1 - 6 x) - (2 x + 19) = 4 (23 - 2 x)

6 - 36 x - 2 x - 19 = 92 - 8 x

- 38 x - 13 = 92 - 8 x

- 30 x = 105 ⟹ x = - 3, 5.

Ответ: $x = - 3, 5$ .

При решении уравнений с дробями и скобками придерживайтесь следующих шагов:

Избавьтесь от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Раскройте скобки, используя распределительный закон умножения.
Перенесите слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, меняя их знаки.
Приведите подобные слагаемые и найдите корень уравнения.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

5 y + \frac{10}{3} - 3 = 12 y - 2

Сгруппируем переменные в левой части, а числовые значения в правой:

5 y - 12 y = 3 - 2 - 3 \frac{1}{3} ⟹ - 7 y = - \frac{7}{3}

Находим значение $y$ :

y = - \frac{7}{3} : (- 7) = \frac{1}{3} .

Для избавления от знаменателей (2, 3 и 9) умножим обе части уравнения на их наименьшее общее кратное — 18:

18 \cdot \frac{3 x + 6}{2} - 18 \cdot \frac{7 x - 14}{3} - 18 \cdot \frac{x + 1}{9} = 0

9 (3 x + 6) - 6 (7 x - 14) - 2 (x + 1) = 0

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем линейное уравнение:

- 17 x + 136 = 0 ⟹ 17 x = 136 ⟹ x = 8.