Номер 774 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

От пристани $A$ отошёл теплоход со скоростью $40$ км/ч. Через $1 \frac{1}{4}$ ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью $60$ км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от $A$ второй теплоход догонит первый?

Краткое решение

Пусть $x$ ч — время движения II теплохода. Тогда $(x + 1, 25)$ ч — время I теплохода.

60 x = 40 (x + 1, 25)

60 x = 40 x + 50

20 x = 50 ⟹ x = 2, 5 ч .

Расстояние: $60 \cdot 2, 5 = 150$ км.

Ответ: через 2,5 ч на расстоянии 150 км.

Подробное решение

📚 Теория: Движение вдогонку

Когда один объект догоняет другой, в момент встречи они проходят одинаковое расстояние от точки старта:

S_{1} = S_{2}

При этом время движения того, кто вышел раньше, будет больше на величину задержки второго объекта.

Пошаговое решение

1. Введение переменной

Пусть $x$ ч — время, которое находился в пути второй теплоход до того, как догнал первый.
Первый теплоход вышел на $1 \frac{1}{4}$ ч раньше ( $1, 25$ ч), значит он был в пути $x + 1, 25$ ч.

2. Составление уравнения

Так как они вышли из одной пристани и встретились, пройденные ими пути равны:

Путь первого: $40 (x + 1, 25)$ км.
Путь второго: $60 x$ км.

60 x = 40 (x + 1, 25)

3. Решение

60 x = 40 x + 50

60 x - 40 x = 50

20 x = 50 ⟹ x = 2, 5 (ч) .

Второй теплоход догонит первый через 2,5 часа после своего выхода.

4. Нахождение расстояния

Найдем расстояние от пристани А, умножив скорость второго теплохода на его время:

S = 60 \cdot 2, 5 = 150 (км) .