Номер 758 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Запись $\overline{ab c}$ означает число, в котором $a$ сотен, $b$ десятков и $c$ единиц. Это число можно представить в виде многочлена:

\overline{ab c} = 100 a + 10 b + c

Представьте в виде многочлена число:

а) $\overline{x y}$ ;
б) $\overline{y x}$ ;
в) $\overline{a 0 b}$ ;
г) $\overline{ab c d}$ .

Краткое решение

а)

\overline{x y} = 10 x + y

б)

\overline{y x} = 10 y + x

в)

\overline{a 0 b} = 100 a + 0 \cdot 10 + b = 100 a + b

г)

\overline{ab c d} = 1000 a + 100 b + 10 c + d

Подробное решение

📚 Теория: Поразрядная запись числа

Любое число в десятичной системе счисления можно разложить на сумму произведений цифр на их разрядную стоимость (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.). Черта сверху указывает на то, что буквы являются цифрами одного числа, а не множителями.

Подробный разбор

Чтобы перевести число из краткой записи в вид многочлена, нужно определить вес каждой цифры в зависимости от её позиции:

Разбор пунктов а) и б)

В двузначном числе первая цифра обозначает количество десятков, а вторая — количество единиц.

Для $\overline{x y}$ : $x$ десятков и $y$ единиц $⟹ 10 x + y$ .
Для $\overline{y x}$ : $y$ десятков и $x$ единиц $⟹ 10 y + x$ .

Разбор пункта в)

Число $\overline{a 0 b}$ — трехзначное. В нем $a$ сотен, $0$ десятков и $b$ единиц. Десятки можно опустить, так как их ноль.

100 \cdot a + 10 \cdot 0 + b = 100 a + b

Разбор пункта г)

Четырехзначное число раскладывается на тысячи, сотни, десятки и единицы:

1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + d