Номер 757 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Свойства степеней

Выражения в чётных степенях ( $a^{2}, a^{4}$ ) всегда неотрицательны. Если перед ними стоит знак минус, они становятся неположительными (меньше или равны нулю). Прибавление отрицательного числа к таким величинам гарантирует отрицательный результат.

Подробное доказательство

Составим сумму двух заданных многочленов и упростим её, приведя подобные слагаемые:

1. Раскрытие скобок и приведение дробей

Переведем все коэффициенты в один вид (десятичные или обыкновенные дроби):

$1, 6 = 1 \frac{3}{5}$ , следовательно $1, 6 a^{5}$ и $- 1 \frac{3}{5} a^{5}$ взаимно уничтожаются.
$3, 4 = 3 \frac{2}{5}$ , следовательно $- 3, 4 a^{3}$ и $+ 3 \frac{2}{5} a^{3}$ взаимно уничтожаются.
Коэффициенты при $a^{4}$ : $- 1 \frac{1}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{6}{3} = - 2$ .

2. Упрощенное выражение

После приведения подобных слагаемых получаем многочлен:

- 2 a^{4} - a^{2} - 1

3. Логический вывод

Проанализируем знаки слагаемых при любом значении $a$ :

Поскольку $a^{4}$ и $a^{2}$ — чётные степени, они всегда $\geq 0$ .
Умножение на $- 2$ делает первое слагаемое неположительным: $- 2 a^{4} \leq 0$ .
Второе слагаемое $- a^{2}$ также $\leq 0$ .
Свободный член $- 1$ отрицателен.

Сумма двух неположительных величин и отрицательного числа всегда меньше нуля. Что и требовалось доказать.

Номер 757 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Свойства степеней

Подробное доказательство

1. Раскрытие скобок и приведение дробей

2. Упрощенное выражение

3. Логический вывод

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели