Представьте в виде многочлена и упростите получившуюся сумму или разность:
- а) abc+cba;
- б) abc+bc;
- в) abc−ba;
- г) abc−ac.
Краткое решение
а)
abc+cba=
=(100a+10b+c)+(100c+10b+a)=
=100a+10b+c+100c+10b+a=
=(100a+a)+(10b+10b)+(c+100c)=
=101a+20b+101c.
б)
abc+bc=
=(100a+10b+c)+(10b+c)=
=100a+10b+c+10b+c=
=100a+(10b+10b)+(c+c)=
=100a+20b+2c.
в)
abc−ba=
=(100a+10b+c)−(10b+a)=
=100a+10b+c−10b−a=
=(100a−a)+(10b−10b)+c=
=99a+c.
г)
abc−ac=
=(100a+10b+c)−(10a+c)=
=100a+10b+c−10a−c=
=100a−10a+10b+c−c=
=90a+10b.
Подробное решение
📚 Теория: Поразрядное разложение
Для решения необходимо каждое число записать в виде суммы разрядных слагаемых:
- abc=100a+10b+c (сотни, десятки, единицы);
- xy=10x+y (десятки, единицы).
После подстановки раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.
Подробный разбор решения
Пример в): вычитание двузначного из трехзначного
Разложим числа abc и ba на разряды:
abc=100a+10b+c
ba=10b+a
Теперь составим разность. Очень важно ставить скобки перед вычитаемым многочленом:
(100a+10b+c)−(10b+a)
При раскрытии скобок знаки 10b и a меняются на противоположные:
100a+10b+c−10b−a
Группируем слагаемые с буквой «a», «b» и «c»:
(100a−a)+(10b−10b)+c=99a+0+c=99a+c
Пример г): работа с одинаковыми разрядами
Разложим числа и раскроем скобки:
100a+10b+c−(10a+c)=100a+10b+c−10a−c
Здесь единицы (c) взаимно уничтожаются, так как c−c=0. Вычитаем десятки из сотен:
(100a−10a)+10b=90a+10b
