Номер 772 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В первую бригаду привезли раствора цемента на $50$ кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала $150$ кг раствора, а вторая — $200$ кг. Через $3$ ч работы в первой бригаде осталось раствора в $1, 5$ раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Краткое решение

Пусть $x$ кг — привезли во II бригаду, тогда $(x - 50)$ кг — в I бригаду.

Расход за 3 ч: I бригада — $450$ кг, II бригада — $600$ кг.

Остаток в I: $x - 50 - 450 = x - 500$ . Остаток во II: $x - 600$ .

Составим уравнение:

x - 500 = 1, 5 (x - 600)

x - 500 = 1, 5 x - 900

0, 5 x = 400 ⟹ x = 800.

I бригада: $800 - 50 = 750$ кг. II бригада: $800$ кг.

Ответ: 750 кг и 800 кг.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на движение и расход (процессы)

Для решения используется формула остатка:

Остаток = Было - (Скорость расхода \cdot Время)

Ключевым шагом является выражение «в

n

раз больше» — это означает, что меньшую величину нужно умножить на

n

, чтобы приравнять её к большей.

Пошаговое решение

1. Обозначение переменных

Обозначим массу раствора, привезенного во вторую бригаду, как $x$ кг.
Тогда в первую бригаду привезли $x - 50$ кг.

2. Расчет расхода за 3 часа

Найдем, сколько цемента израсходовала каждая бригада за 3 часа:

Первая бригада: $150 \cdot 3 = 450$ кг.
Вторая бригада: $200 \cdot 3 = 600$ кг.

3. Составление и решение уравнения

Вычислим остатки раствора: в первой бригаде осталось $(x - 50) - 450 = x - 500$ кг, во второй — $x - 600$ кг.

По условию, остаток в первой бригаде в $1, 5$ раза больше. Составим равенство:

x - 500 = 1, 5 (x - 600)

x - 500 = 1, 5 x - 900

Перенесем $x$ в одну сторону:

900 - 500 = 1, 5 x - x

400 = 0, 5 x ⟹ x = 800

4. Финальный расчет

Во вторую бригаду привезли $800$ кг раствора.
В первую бригаду привезли: $800 - 50 = 750$ кг.