Номер 770 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а)

5\left(y + \frac{2}{3}\right) - 3 = 4\left(3y - \frac{1}{2}\right)

;

б)

7(2y - 2) - 2(3y - 3,5) = 9

;

в)

21,5(4x - 1) + 8(12,5 - 9x) = 82

;

г)

12,5(3x - 1) + 132,4 = (2,8 - 4x) \cdot 0,5

;

д)

\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0

;

е)

\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3}

Краткое решение

а)

5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2

5y - 12y = 3 - 2 - \frac{10}{3}

-7y = -2\frac{1}{3} \implies -7y = -\frac{7}{3}

y = \frac{1}{3}.

Ответ: $y = \frac{1}{3}$ .

б)

14y - 14 - 6y + 7 = 9

8y - 7 = 9 \implies 8y = 16

y = 2.

Ответ: $y = 2$ .

в)

86x - 21,5 + 100 - 72x = 82

14x + 78,5 = 82 \implies 14x = 3,5

x = 0,25.

Ответ: $x = 0,25$ .

г)

37,5x - 12,5 + 132,4 = 1,4 - 2x

37,5x + 2x = 1,4 + 12,5 - 132,4

39,5x = -118,5

x = -3.

Ответ: $x = -3$ .

д)

\frac{3x + 6}{2} - \frac{7x - 14}{3} - \frac{x + 1}{9} = 0 \quad | \cdot 18

9(3x + 6) - 6(7x - 14) - 2(x + 1) = 0

27x + 54 - 42x + 84 - 2x - 2 = 0

-17x + 136 = 0 \implies 17x = 136

x = 8.

Ответ: $x = 8$ .

е)

\frac{1 - 6x}{2} - \frac{2x + 19}{12} = \frac{23 - 2x}{3} \quad | \cdot 12

6(1 - 6x) - (2x + 19) = 4(23 - 2x)

6 - 36x - 2x - 19 = 92 - 8x

-38x - 13 = 92 - 8x

-30x = 105 \implies x = -3,5.

Ответ: $x = -3,5$ .

Подробное решение

При решении уравнений с дробями и скобками придерживайтесь следующих шагов:

Избавьтесь от знаменателей, умножив обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
Раскройте скобки, используя распределительный закон умножения.
Перенесите слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую, меняя их знаки.
Приведите подобные слагаемые и найдите корень уравнения.

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

5y + \frac{10}{3} - 3 = 12y - 2

Сгруппируем переменные в левой части, а числовые значения в правой:

5y - 12y = 3 - 2 - 3\frac{1}{3} \implies -7y = -\frac{7}{3}

Находим значение $y$ :

y = -\frac{7}{3} : (-7) = \frac{1}{3}.

Для избавления от знаменателей (2, 3 и 9) умножим обе части уравнения на их наименьшее общее кратное — 18:

18 \cdot \frac{3x + 6}{2} - 18 \cdot \frac{7x - 14}{3} - 18 \cdot \frac{x + 1}{9} = 0

9(3x + 6) - 6(7x - 14) - 2(x + 1) = 0

После раскрытия скобок и приведения подобных получаем линейное уравнение:

-17x + 136 = 0 \implies 17x = 136 \implies x = 8.

Краткое решение