Номер 778 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

За $6$ ч катер проходит по течению на $20$ км меньше, чем за $10$ ч против течения. Какова скорость течения, если скорость катера в стоячей воде $15$ км/ч?

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки.

Скорость по течению: $15 + x$ км/ч;
Скорость против течения: $15 - x$ км/ч.

Разница расстояний составляет 20 км:

10 (15 - x) - 6 (15 + x) = 20

150 - 10 x - 90 - 6 x = 20

60 - 16 x = 20

16 x = 40 ⟹ x = 2, 5.

Ответ: 2,5 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Сравнение расстояний

Когда в задаче сказано, что одна величина «на $n$ меньше» другой, это значит, что разность между большей и меньшей величиной равна $n$ . В данном случае: $S_{пр . теч .} - S_{по теч .} = 20$ км.

Пошаговое решение

1. Введение переменной

Пусть $x$ км/ч — искомая скорость течения реки.
Зная собственную скорость катера ( $15$ км/ч), выразим скорости движения:

По течению: $15 + x$ км/ч.
Против течения: $15 - x$ км/ч.

2. Составление математической модели

Выразим пройденные пути:

Расстояние против течения за 10 часов: $10 (15 - x)$ км.
Расстояние по течению за 6 часов: $6 (15 + x)$ км.

Согласно условию, путь по течению на 20 км меньше, чем путь против течения. Составим уравнение:

10 (15 - x) - 6 (15 + x) = 20

3. Решение уравнения

Раскроем скобки, внимательно следя за знаками:

150 - 10 x - 90 - 6 x = 20

Приведем подобные слагаемые:

60 - 16 x = 20

Вычтем 20 из обеих частей и перенесем $x$ :

16 x = 40

x = 40 : 16 = 2, 5 (км / ч).