Номер 780 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

На элеватор поступило $1400$ т пшеницы двух сортов. При обработке пшеницы одного сорта оказалось $2%$ отходов, а другого сорта — $3%$ отходов. Чистой пшеницы получилось $1364$ т. Сколько пшеницы каждого сорта поступило на элеватор?

Краткое решение

Пусть $x$ т — пшеница I сорта, тогда $(1400 - x)$ т — II сорта.

Чистой пшеницы I сорта: $0, 98 x$ т (так как $2%$ отходы);
Чистой пшеницы II сорта: $0, 97 (1400 - x)$ т (так как $3%$ отходы).

Составим уравнение:

0, 98 x + 0, 97 (1400 - x) = 1364

0, 98 x + 1358 - 0, 97 x = 1364 ⟹ 0, 01 x = 6 ⟹ x = 600.

I сорт: $600$ т. II сорт: $1400 - 600 = 800$ т.

Ответ: 600 т и 800 т.

Подробное решение

📚 Теория: Процентный состав

Для решения задач на проценты:

Переведите проценты в десятичные дроби: $2% = 0, 02$ , $3% = 0, 03$ .
Масса «чистого» продукта = Общая масса $\cdot (1 - доля отходов)$ .
Для пшеницы I сорта доля чистой части: $1 - 0, 02 = 0, 98$ .

Пошаговое решение

1. Введение переменных

Пусть масса пшеницы первого сорта равна $x$ тонн.
Так как общая масса пшеницы составляет $1400$ тонн, то масса второго сорта равна $1400 - x$ тонн.

2. Расчет чистой пшеницы

Вычислим массу чистой пшеницы без учета отходов для каждого сорта:

I сорт: отходы $2%$ , значит чистой пшеницы $100% - 2% = 98%$ . В тоннах: $0, 98 x$ .
II сорт: отходы $3%$ , значит чистой пшеницы $100% - 3% = 97%$ . В тоннах: $0, 97 (1400 - x)$ .

3. Составление и решение уравнения

Суммарная масса чистой пшеницы равна $1364$ тоннам.

0, 98 x + 0, 97 (1400 - x) = 1364

Раскроем скобки:

0, 98 x + 1358 - 0, 97 x = 1364

Приведем подобные слагаемые:

0, 01 x + 1358 = 1364

0, 01 x = 1364 - 1358

0, 01 x = 6

x = 6 : 0, 01 = 600 (т).

4. Нахождение итоговых значений

Пшеница первого сорта: $600$ т.
Пшеница второго сорта: $1400 - 600 = 800$ т.