Номер 777 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

За $4$ ч катер проходит по течению расстояние, в $2, 4$ раза большее, чем за $2$ ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения $1, 5$ км/ч?

Краткое решение

Пусть $x$ км/ч — скорость катера в стоячей воде.

Скорость по течению: $x + 1, 5$ км/ч;
Скорость против течения: $x - 1, 5$ км/ч.

Составим уравнение по условию расстояния:

4 (x + 1, 5) = 2, 4 \cdot 2 (x - 1, 5)

4 x + 6 = 4, 8 (x - 1, 5)

4 x + 6 = 4, 8 x - 7, 2

0, 8 x = 13, 2 ⟹ x = 16, 5.

Ответ: 16,5 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Движение по воде

При решении задач на движение по реке используйте следующие формулы:

$v_{по теч .} = v_{собств .} + v_{теч .}$
$v_{пр . теч .} = v_{собств .} - v_{теч .}$
Расстояние $S = v \cdot t$ .

Подробное решение

1. Обозначение скоростей

Для решения задачи примем собственную скорость катера (в стоячей воде) за $x$ км/ч.
Тогда скорость при движении по направлению течения реки составит $x + 1, 5$ км/ч, а против течения — $x - 1, 5$ км/ч.

2. Анализ расстояний

Вычислим путь, пройденный катером в обоих случаях:

По течению за 4 часа: $4 (x + 1, 5)$ км.
Против течения за 2 часа: $2 (x - 1, 5)$ км.

3. Составление и решение уравнения

Так как расстояние по течению в $2, 4$ раза больше расстояния против течения, составим уравнение:

4 (x + 1, 5) = 2, 4 \cdot [2 (x - 1, 5)]

Упростим правую часть:

4 x + 6 = 4, 8 (x - 1, 5)

4 x + 6 = 4, 8 x - 7, 2

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа в другую:

4, 8 x - 4 x = 6 + 7, 2

0, 8 x = 13, 2 ⟹ x = 16, 5.

Номер 777 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Движение по воде

Подробное решение

1. Обозначение скоростей

2. Анализ расстояний

3. Составление и решение уравнения

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели