Номер 771 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Два сосуда были наполнены растворами соли, причём во втором сосуде содержалось на $2$ кг больше раствора, чем в первом. Концентрация соли в первом растворе составляла $10\%$ , а во втором — $30\%$ . После того как растворы слили в третий сосуд, получили новый раствор, концентрация соли в котором оказалась равной $25\%$ . Сколько раствора было в первом сосуде первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ кг — масса раствора в I сосуде, тогда $(x + 2)$ кг — во II сосуде.

Масса соли в I: $0,1x$ , во II: $0,3(x + 2)$ . Общая масса раствора: $2x + 2$ .

Составим уравнение:

0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(2x + 2)

0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5

0,4x + 0,6 = 0,5x + 0,5

0,1x = 0,1 \implies x = 1.

Ответ: 1 кг.

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на смеси и растворы

При решении таких задач основное внимание уделяется массе чистого вещества (в данном случае соли):

Масса вещества = Масса раствора $\cdot$ Концентрация (в долях).
При сливании растворов массы их чистых веществ складываются и дают массу вещества в итоговом растворе.

Подробное решение

1. Введение переменной и описание масс

Пусть в первом сосуде было $x$ кг раствора.
Тогда во втором сосуде, согласно условию, было $x + 2$ кг раствора.

Определим массу соли в каждом сосуде:

В первом: $10\%$ от $x$ это $0,1x$ кг соли.
Во втором: $30\%$ от $x + 2$ это $0,3(x + 2)$ кг соли.

2. Составление уравнения

Когда растворы слили вместе, общая масса стала $x + (x + 2) = 2x + 2$ кг.
Концентрация в новом растворе — $25\%$ ( $0,25$ ), значит масса соли в нем: $0,25(2x + 2)$ кг.

Так как соль никуда не исчезала, её суммарная масса в первых двух сосудах равна массе в третьем:

0,1x + 0,3(x + 2) = 0,25(2x + 2)

3. Вычисления

0,1x + 0,3x + 0,6 = 0,5x + 0,5

0,4x + 0,6 = 0,5x + 0,5

0,6 - 0,5 = 0,5x - 0,4x

0,1 = 0,1x \implies x = 1.

Номер 771 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Задачи на смеси и растворы

Подробное решение

1. Введение переменной и описание масс

2. Составление уравнения

3. Вычисления

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели