Бригада предполагала убирать га пшеницы в день, чтобы закончить работу в намеченный ею срок. Фактически в день она убирала на га больше, и поэтому за один день до срока ей осталось убрать га. Сколько гектаров пшеницы должна была убрать бригада?
Пусть — плановое число дней, тогда всего планировалось убрать га. Убирали га/день, и за дней убрано га.
Известно, что за один день до срока осталось га, общий объём работ равен .
1) Составим уравнение:
2)
Ответ: бригада должна была убрать 480 га пшеницы.
В таких задачах работа (площадь поля) вычисляется как произведение производительности на время: . Ключ к решению — выразить одну и ту же величину (общее поле) двумя способами: через план и через факт.
Для решения задачи нам нужно найти общую площадь пшеничного поля. Однако удобнее всего принять за неизвестное планируемое время работы в днях. Почему это удобно? Зная время и плановую норму ( га в день), мы сразу можем выразить всё поле как .
Рассмотрим, что произошло на самом деле:
В тексте сказано, что за один день до срока им осталось убрать 30 га. Это значит, что если мы сложим уже убранную площадь () и остаток (), мы получим всё то же самое поле, которое по плану равно .
Раскрываем скобки и переносим иксы влево, а числа вправо:
Теперь находим искомую площадь, подставив в выражение для плана:
