Номер 782 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

В водный раствор соли массой $480$ г добавили $20$ г соли. В результате концентрация раствора повысилась на $3, 75%$ . Сколько соли было в растворе первоначально?

Краткое решение

Пусть $x$ г — начальная масса соли. Начальная масса раствора — $480$ г.

Новая масса соли: $x + 20$ г. Новая масса раствора: $480 + 20 = 500$ г.

Концентрация изменилась на $3, 75% = 0, 0375$ . Составим уравнение:

\frac{x + 20}{500} - \frac{x}{480} = 0, 0375

Умножим на $12000$ :

24 (x + 20) - 25 x = 450

24 x + 480 - 25 x = 450 ⟹ x = 30.

Ответ: 30 г.

Подробное решение

📚 Теория: Концентрация раствора

Концентрация — это отношение массы чистого вещества к общей массе раствора:

C = \frac{m _{вещества}}{m _{раствора}}

При добавлении вещества увеличивается как чистая масса этого вещества, так и общая масса всего раствора.

Пошаговое решение

1. Введение переменной и анализ долей

Обозначим через $x$ первоначальную массу соли в граммах.
Тогда начальная концентрация раствора составляла: $x /480$ .

2. Изменение состава раствора

После добавления $20$ г соли:

Масса соли стала $x + 20$ г.
Общая масса раствора стала $480 + 20 = 500$ г.
Новая концентрация: $(x + 20) /500$ .

3. Составление и решение уравнения

Разница концентраций равна $3, 75%$ , что в десятичном виде равно $0, 0375$ .

\frac{x + 20}{500} - \frac{x}{480} = 0, 0375

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель $12000$ :

24 (x + 20) - 25 x = 450

24 x + 480 - 25 x = 450

- x = 450 - 480

- x = - 30 ⟹ x = 30.

Первоначально в растворе было $30$ грамм соли.