Номер 934 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

Решение:

1) Найдём $|\overrightarrow{BD}|$:
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD(\angle A=90^{\circ })$. Длина вектора $\overrightarrow{BD}$равна длине отрезка $BD$. По теореме Пифагора:
$|\overrightarrow{BD}|=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\text{ см}$.

2) Найдём $|\overrightarrow{CD}|$:
Проведём высоту $CH\perp AD$. Четырехугольник $ABCH$ — прямоугольник, следовательно $CH=AB=5\text{ см}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDH(\angle H=90^{\circ })$. Так как $\angle D=45^{\circ }$, треугольник равнобедренный, поэтому $HD=CH=5\text{ см}$.
Длина вектора $\overrightarrow{CD}$равна гипотенузе $CD$. По теореме Пифагора:
$|\overrightarrow{CD}|=\sqrt{C{H}^2+H{D}^2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{ см}$.

3) Найдём $|\overrightarrow{AC}|$:
Основание $BC=AH=AD-HD=12-5=7\text{ см}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC(\angle B=90^{\circ })$. Длина вектора $\overrightarrow{AC}$равна длине диагонали $AC$. По теореме Пифагора:
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{5^2+7^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}\text{ см}$.