№940. Верно ли утверждение:
а) если , то ;
б) если , то и коллинеарны;
в) если , то ;
г) если , то ;
д) если , то ?
Решение:
а) — Да
По определению, равные векторы имеют одинаковую длину и сонаправлены.

б) — Да
Равные векторы сонаправлены, а следовательно — коллинеарны.

в) — Нет
Равные векторы направлены в одну сторону, а не в противоположные.

г) — Нет
Векторы могут быть направлены в одну сторону, но иметь разную длину. Тогда они не равны.

д) — Да
По определению, нулевой вектор считается коллинеарным и сонаправленным любому вектору.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) нет; д) да.