Номер 938 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

№938. Докажите, что если векторы $A B$ и $C D$ равны, то середины отрезков $A D$ и $BC$ совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков $A D$ и $BC$ совпадают, то $A B = C D$ .

Условие 1:

если A B = C D, то середины A D и BC совпадают .

Условие 2:

если середины A D и BC совпадают, то A B = C D .

1. Доказательство прямого утверждения:

Дано : A B = C D

M — середина A D, K — середина BC

Выразим A M : A D = A B + BC + C D

C D = A B \Rightarrow A D = 2 A B + BC

A M = \frac{1}{2} A D = A B + \frac{1}{2} BC

Выразим A K : A K = A B + B K = A B + \frac{1}{2} BC

\Rightarrow A M = A K \Rightarrow M и K совпадают .

2. Доказательство обратного утверждения:

Дано : M — середина A D и BC

\Rightarrow A M = M D, BM = MC

По правилу треугольника :

A B = A M + MB = A M - BM

C D = CM + M D = - MC + M D

Так как MC = BM и M D = A M :

C D = - BM + A M = A M - BM

\Rightarrow A B = C D

Ответ: оба утверждения доказаны.

Номер 938 — ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели