№936. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы: а) ABи DC; б) BCи DA; в) AOи OC; г) ACи BD? Ответ обоснуйте.
Дано:
ABCD — параллелограмм
AC∩BD=O
Решение:
а) AB и DC:ABCD — параллелограмм ⇒AB∥DC, AB=DC⇒↑↑ и длины равны.
Но векторы противоположно направлены (↑↓).
в) AO и OC:Точка O — середина диагонали AC ⇒AO=OC и ↑↑ (лежат на одной прямой)
г) AC и BD:Лежат на пересекающихся прямых. ⇒Не коллинеарны.
Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет.