1) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Умножь его на 9. Результат раздели на задуманное число. Объясни, почему получилось 9.
2) Задумай любое однозначное число, кроме нуля. Увеличь его в 5 раз. Вычти из результата задуманное число. Полученную разность раздели на задуманное число. Прибавь к результату 96. Получилось 100. Объясни, почему всегда получается 100.
Фокус 1:
Обозначим задуманное число буквой . Составим выражение: .
При умножении числа на 9, а затем делении на это же самое число, действие деления просто "отменяет" задуманное число. Остаётся только множитель 9.
Фокус 2:
Обозначим задуманное число за . Запишем действия:
Увеличить в 5 раз и вычесть само число — это . Если взять 5 частей и отнять 1 часть, останется 4 части ().
Делим на задуманное число: .
Прибавляем 96: .
Задуманное число "исчезает" при делении, поэтому результат всегда будет 100.
Секрет таких математических фокусов в том, что в процессе вычислений мы заставляем задуманное число уничтожиться (разделив на него же). Что бы вы ни загадали, математические законы приведут к тому, что неизвестное спрячется, и останутся только те числа, которые были заданы в условии (9 в первом случае, и 4 + 96 = 100 во втором).
1) Вырежи квадрат со стороной 2 см и разрежь его на 3 таких треугольника, из которых можно составить эти фигуры.
2) Какой будет площадь каждой фигуры?
3) Назови ещё одно свойство, общее для всех фигур на рисунке.
Площадь каждой фигуры:
Площадь исходного квадрата со стороной 2 см равна:
.
Так как все остальные фигуры сложены из тех же самых трёх треугольников, на которые разрезали этот квадрат, то их площадь точно такая же.
Ответ: площадь каждой фигуры равна 4 см².
Общее свойство фигур:
Это задание иллюстрирует важное свойство площади: если фигуру разрезать на части и сложить из них новую фигуру любой формы, то площадь новой фигуры будет равна площади первоначальной. Ни один кусочек не исчез и не добавился. Поэтому не нужно высчитывать площадь каждой сложной фигуры отдельно — достаточно найти площадь изначального квадрата.
Расставь знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы равенства стали верными.
Это классическая арифметическая головоломка. Секрет решения кроется в том, чтобы использовать комбинации, дающие 0 или 1 (например, или ), и отталкиваться от них. Например, чтобы получить 9, мы можем взять . Единицу можно получить как , но у нас останется лишняя восьмерка. Поэтому мы действуем иначе: чтобы получить 9, можно 72 разделить на 8. А 72 — это (то есть ).
