Вопрос перед заданием: Назови предметы, которые имеют форму куба.
1) Изготовь модель куба по плану из учебника (практическое задание).
2) Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.
3) Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм², чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон? (Совет: определи по развёртке площадь).
Предметы в форме куба:
Игральная кость (кубик), кубик Рубика, коробка рафинада, детские кубики с буквами, подарочная коробка.
Задание 2:
Задание 3 (Решение):
Определим площадь по клеткам тетради:
1) Одна грань куба на рисунке — это квадрат размером 3 × 3 клетки. Значит, её площадь: (клеток).
2) У куба 6 граней. Вся развёртка занимает: (клетки).
3) Лист бумаги площадью 1 дм² — это квадрат со сторонами 10 см. В 1 см помещается 2 тетрадные клетки. Значит, сторона листа: (клеток).
4) Площадь листа 1 дм² в клетках: (клеток).
5) Сравниваем: 400 клеток больше, чем 54 клетки.
Ответ: Да, листа цветной бумаги площадью 1 дм² точно хватит.
Грани — это плоские квадраты, из которых состоит поверхность (у куба их 6: верх, низ, и 4 по бокам).
Рёбра — это линии сгиба, где соединяются грани. У куба 4 ребра сверху, 4 снизу и 4 вертикальных. Итого 12.
Вершины — это острые уголки (точки), где сходятся рёбра. Их 4 на верхней грани и 4 на нижней. Итого 8.
В третьем задании удобнее всего считать площадь не в сантиметрах, а прямо в клетках. Лист 1 дм² — это огромный квадрат 20 на 20 клеток, а наша развёртка совсем маленькая (занимает всего 54 клетки), поэтому бумаги хватит с огромным запасом.
Какая фигура (1 или 2) может быть развёрткой куба?
Ответ:
Развёрткой куба может быть Фигура 1.
Если мысленно (или из бумаги) сложить Фигуру 1, то каждый из 6 квадратов займет своё место и получится закрытый со всех сторон куб. Это классическая форма развёртки со сдвигом.
А вот Фигура 2 (в виде ступенек) не соберётся в кубик. В ней есть квадратный блок 2 × 2 из четырёх граней. Главное правило: в правильной развёртке куба никогда не бывает четырёх граней, образующих сплошной квадрат. При сгибании они просто наложатся друг на друга, и у куба останутся "дырки".
Начерти в тетради такую же развёртку куба (рис. 3). Нарисуй на ней заданные предметы и геометрические фигуры так, чтобы напротив друг друга были: круг и квадрат; лист и яблоко; гриб и цветок.
Вот один из правильных вариантов, как можно расположить рисунки на развёртке:
Чтобы выполнить это задание, нужно представить, как развёртка складывается в объёмный куб.
