Упражнение 3.186 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Длина окружности (

C

) прямо пропорциональна радиусу (

R

), коэффициент пропорциональности равен

2\pi

. Изменение длины окружности зависит только от изменения радиуса.

1. Обозначим радиусы и длины окружности.

Пусть начальный радиус равен $R_{\text{ст}}$ , а начальная длина окружности $C_{\text{ст}}$ .

C_{\text{ст}} = 2\pi R_{\text{ст}}

Новый радиус ( $R_{\text{нов}}$ ) на $2 \text{ см}$ больше старого, а новая длина окружности — $C_{\text{нов}}$ .

R_{\text{нов}} = R_{\text{ст}} + 2

C_{\text{нов}} = 2\pi R_{\text{нов}} = 2\pi (R_{\text{ст}} + 2)

2. Найдем разность длин окружностей ( $\Delta C$ ).

\Delta C = C_{\text{нов}} - C_{\text{ст}}

Подставим формулы и раскроем скобки:

\Delta C = 2\pi (R_{\text{ст}} + 2) - 2\pi R_{\text{ст}}

\Delta C = 2\pi R_{\text{ст}} + 4\pi - 2\pi R_{\text{ст}}

Члены $2\pi R_{\text{ст}}$ взаимно уничтожаются:

\Delta C = 4\pi

3. Вычислим значение.

Примем $\pi \approx 3,14$ :

\Delta C \approx 4 \cdot 3,14

\Delta C = 12,56 \text{ (см)}

Ответ: длина окружности увеличится на $12,56 \text{ см}$ .

Задачи на изменение геометрических величин:

Краткое решение