Номер 1046 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из линейного уравнения $4x - 3y = 12$ выразите:

а) $y$ через $x$ ;
б) $x$ через $y$ .

Краткое решение

а) $y$ через $x$ :

4x - 3y = 12

-3y = 12 - 4x

y = (12 - 4x) : (-3)

y = -4 + 1\frac{1}{3}x

y = 1\frac{1}{3}x - 4

б) $x$ через $y$ :

4x - 3y = 12

4x = 12 + 3y

x = (12 + 3y) : 4

x = 3 + 0,75y

x = 0,75y + 3

Подробное решение

📚 Теория: Свойства равенств

Для выражения одной переменной через другую используются основные свойства уравнений:
1. Слагаемое можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
2. Обе части уравнения можно разделить на одно и то же ненулевое число.

Разбор пункта а)

Выразим переменную $y$ из уравнения $4x - 3y = 12$ :

Перенесем $4x$ в правую часть: $-3y = 12 - 4x$ .
Разделим обе части на $-3$ : $y = \frac{12 - 4x}{-3}$ .
Выполним почленное деление: $y = \frac{12}{-3} - \frac{4x}{-3} = -4 + \frac{4}{3}x$ .

Ответ: $y = 1\frac{1}{3}x - 4$ .

Разбор пункта б)

Выразим переменную $x$ из того же уравнения:

Перенесем $-3y$ в правую часть: $4x = 12 + 3y$ .
Разделим обе части на $4$ : $x = \frac{12 + 3y}{4}$ .
Выполним почленное деление: $x = \frac{12}{4} + \frac{3}{4}y = 3 + 0,75y$ .

Ответ: $x = 0,75y + 3$ .