Номер 1038 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Может ли выражение принимать указанные значения:

а) $a^{2} + 16 a + 64$ — отрицательные;
б) $- b^{2} - 25 + 10 b$ — положительные;
в) $- x^{2} + 6 x - 9$ — неотрицательные;
г) $(y + 10)^{2} - 0, 1$ — отрицательные;
д) $0, 001 - (a + 100)^{2}$ — положительные?

Краткое решение

а) a^{2} + 16 a + 64 = (a + 8)^{2} \geq 0 ⟹ Нет

б) - b^{2} + 10 b - 25 = - (b^{2} - 10 b + 25) = - (b - 5)^{2} \leq 0 ⟹ Нет

в) - x^{2} + 6 x - 9 = - (x^{2} - 6 x + 9) = - (x - 3)^{2} \leq 0

При x = 3, значение равно 0 ⟹ Да

г) (y + 10)^{2} - 0, 1 < 0 при (y + 10)^{2} < 0, 1

Например, при y = - 10, значение - 0, 1 ⟹ Да

д) 0, 001 - (a + 100)^{2} > 0 при (a + 100)^{2} < 0, 001 ⟹ Да

Подробное решение

📚 Теория: Оценка выражений

Для оценки возможных значений выражения сначала сворачиваем его в полный квадрат. Помните:
1. $(a \pm b)^{2} \geq 0$ .
2. $- (a \pm b)^{2} \leq 0$ .

Разбор пунктов а) – в)

а) Выражение $(a + 8)^{2}$ всегда неотрицательно, поэтому отрицательные значения принимать не может.

б) Вынесем минус: $- (b^{2} - 10 b + 25) = - (b - 5)^{2}$ . Любой квадрат с минусом перед ним $\leq 0$ , значит положительные значения невозможны.

в) Выражение $- (x - 3)^{2}$ всегда $\leq 0$ . Неотрицательные значения включают в себя 0. При $x = 3$ значение равно 0, значит может.

Разбор пунктов г) – д)

г) Если $(y + 10)^{2}$ будет меньше $0, 1$ , результат будет отрицательным. Например, при $y = - 10$ выражение равно $- 0, 1$ . Ответ: да.

д) Выражение будет положительным, если вычитаемое $(a + 100)^{2}$ будет меньше $0, 001$ . Это возможно (например, при $a = - 100$ ). Ответ: да.