Номер 1043 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пары значений переменных $x$ и $y$ указаны в таблице. Какие из них являются решениями уравнения:

а) $2 x + y = - 5$ ; б) $x + 3 y = - 5$ ?

Краткое решение

а) $2 x + y = - 5$ ;

x = - 5, y = 0 :

2 \cdot (- 5) + 0 = - 10 \neq = - 5

x = - 4, y = 3 :

2 \cdot (- 4) + 3 = - 8 + 3 = - 5 ⟹ подходит

x = - 3, y = 4 :

2 \cdot (- 3) + 4 = - 6 + 4 = - 2 \neq = - 5

x = - 1, y = - 3 :

2 \cdot (- 1) + (- 3) = - 2 - 3 = - 5 ⟹ подходит

x = 0, y = - 5 :

2 \cdot 0 + (- 5) = - 5 ⟹ подходит

x = 4, y = - 3 :

2 \cdot 4 + (- 3) = 8 - 3 = 5 \neq = - 5

x = 5, y = 0 :

2 \cdot 5 + 0 = 10 \neq = - 5

Ответ: $(- 4; 3), (- 1; - 3), (0; - 5)$ .

б) $x + 3 y = - 5$ ;

x = - 5, y = 0 :

- 5 + 3 \cdot 0 = - 5 ⟹ подходит

x = - 4, y = 3 :

- 4 + 9 = 5 \neq = - 5

x = - 3, y = 4 :

- 3 + 12 = 9 \neq = - 5

x = - 1, y = - 3 :

- 1 - 9 = - 10 \neq = - 5

x = 0, y = - 5 :

0 - 15 = - 15 \neq = - 5

x = 4, y = - 3 :

4 - 9 = - 5 ⟹ подходит

x = 5, y = 0 :

5 + 0 = 5 \neq = - 5

Ответ: $(- 5; 0), (4; - 3)$ .

Подробное решение

📚 Теория: Проверка решения уравнения

Для того чтобы проверить, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, необходимо подставить значение $x$ и $y$ в данное уравнение. Если в результате получается верное числовое равенство, то пара чисел является решением.

Разбор решения

В данной задаче нам предоставлена таблица с семью парами значений $(x; y)$ . Наша цель — последовательно подставить каждую пару в оба уравнения и сравнить результат с числом $- 5$ .

Анализ пункта а):

При подстановке пар выяснилось, что равенство $2 x + y = - 5$ достигается в трех случаях:

Пара $(- 4; 3)$ дает $- 8 + 3 = - 5$ .
Пара $(- 1; - 3)$ дает $- 2 - 3 = - 5$ .
Пара $(0; - 5)$ дает $0 - 5 = - 5$ .

Анализ пункта б):

Для уравнения $x + 3 y = - 5$ верными оказались только две пары из таблицы:

Пара $(- 5; 0)$ дает $- 5 + 0 = - 5$ .
Пара $(4; - 3)$ дает $4 - 9 = - 5$ .