Номер 1041 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Является ли уравнение с двумя переменными линейным:

а) $3 x - y = 17$ ;
б) $x^{2} - 2 y = 5$ ;

в) $13 x + 6 y = 0$ ;
г) $x y + 2 x = 9$ ?

Краткое решение

а) 3 x - y = 17

Является (вид a x + b y = c);

б) x^{2} - 2 y = 5

Не является (переменная x во второй степени);

в) 13 x + 6 y = 0

Является (вид a x + b y = c);

г) x y + 2 x = 9

Не является (есть произведение переменных x y) .

Подробное решение

📚 Теория: Линейное уравнение с двумя переменными

Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида $a x + b y = c$ , где $x$ и $y$ — переменные, а $a$ , $b$ и $c$ — некоторые числа. В линейном уравнении переменные должны быть только в первой степени и не должны перемножаться друг с другом.

Разбор пунктов а) и в)

Эти уравнения полностью соответствуют стандартному виду $a x + b y = c$ :

а) $3 x - 1 y = 17$ (где $a = 3, b = - 1, c = 17$ ). Это линейное уравнение.
в) $13 x + 6 y = 0$ (где $a = 13, b = 6, c = 0$ ). Это линейное уравнение.

Разбор пунктов б) и г)

Данные уравнения не являются линейными по следующим причинам:

б) В уравнении $x^{2} - 2 y = 5$ переменная $x$ возведена во вторую степень. В линейном уравнении все переменные должны быть строго в первой степени.
г) В уравнении $x y + 2 x = 9$ присутствует произведение переменных $x y$ . По определению, в линейном уравнении слагаемые могут содержать только одну переменную в первой степени с числовым коэффициентом.