Номер 1054 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки, уплатив за покупку 3200 р. Глубокая тарелка стоит 350 р., а мелкая тарелка стоит 300 р. Сколько глубоких и сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Краткое решение

Пусть $x$ — количество глубоких тарелок, $y$ — количество мелких тарелок.

Составим уравнение по общей сумме:

350x + 300y = 3200; \quad | : 50

7x + 6y = 64, \text{ откуда:}

x = \frac{64 - 6y}{7}.

Подберём целые неотрицательные значения $y$ , при которых числитель делится на 7:

— \text{Если } y = 0, \text{ то } x = \frac{64}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 1, \text{ то } x = \frac{64 - 6}{7} = \frac{58}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 2, \text{ то } x = \frac{64 - 12}{7} = \frac{52}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 3, \text{ то } x = \frac{64 - 18}{7} = \frac{46}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 4, \text{ то } x = \frac{64 - 24}{7} = \frac{40}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 5, \text{ то } x = \frac{64 - 30}{7} = \frac{34}{7} \text{ (не целое).}

— \text{Если } y = 6, \text{ то } x = \frac{64 - 36}{7} = \frac{28}{7} = 4 \text{ (целое).}

При $y \ge 7$ числитель $64 - 6y$ становится меньше нуля, что даёт $x < 0$ — не подходит.

Значит, единственное решение: $x = 4, y = 6$ .

Ответ: хозяйка купила 4 глубокие и 6 мелких тарелок.

Подробное решение

📚 Теория: Поиск целых решений

При решении задач, где переменные означают количество предметов, мы ищем только целые неотрицательные значения. После составления линейного уравнения $ax + by = c$ , одну переменную выражают через другую и методом последовательного перебора находят подходящие значения.

Разбор решения

1. Вводим переменные для глубоких ( $x$ ) и мелких ( $y$ ) тарелок.

2. Составляем уравнение стоимости: цена одной тарелки умножается на их количество: $350x + 300y = 3200$ .

3. Для облегчения расчетов делим все части уравнения на 50, получая $7x + 6y = 64$ .

4. Выражаем одну из переменных. В данном случае выразили $x$ . Чтобы $x$ был целым числом, результат деления $64 - 6y$ на 7 не должен иметь остатка.

5. Проверяем все возможные варианты для $y$ , пока выражение в числителе остается положительным. Единственным подходящим вариантом оказывается $y = 6$ , при котором $x = 4$ .

Номер 1054 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Поиск целых решений

Разбор решения

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели