Докажите, что графики уравнений 3x−y=−5, −x+10y=21, 11x+21y=31 проходят через точку P(−1;2).
Краткое решение
3x−y=−5: При x=−1,y=2:
3⋅(−1)−2=−5; −3−2=−5; −5=−5 — верно, ⟹график проходит через данную точку. −x+10y=21: При x=−1,y=2:
−(−1)+10⋅2=21; 1+20=21; 21=21 — верно, ⟹график проходит через данную точку. 11x+21y=31: При x=−1,y=2:
11⋅(−1)+21⋅2=31; −11+42=31; 31=31 — верно, ⟹график проходит через данную точку. Ответ: Точка P(−1;2) принадлежит всем трём графикам, так как при подстановке её координат каждое уравнение обращается в верное числовое равенство.
Подробное решение
📚 Теория: Принадлежность точки графику
Если координаты точки при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство, то точка лежит на графике этого уравнения. Если одна и та же точка принадлежит нескольким графикам одновременно, то она является точкой их пересечения.
Ход доказательства
Для решения задачи необходимо выполнить проверку координат точки P(−1;2) для каждого из предложенных уравнений. Помните, что первое число в скобках — это значение x, а второе — y.
- Для уравнения 3x−y=−5: После подстановки x=−1 и y=2 получаем −3−2=−5. Это верное равенство.
- Для уравнения −x+10y=21: Минус перед x меняет знак координаты на противоположный: −(−1)=1. Получаем 1+20=21. Равенство верно.
- Для уравнения 11x+21y=31: Вычисляем левую часть: 11⋅(−1)+21⋅2=−11+42=31. Снова получаем верное равенство.
Таким образом, доказано, что все три прямые пересекаются в одной общей точке P.
