Номер 1063 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите, что графики уравнений $3x - y = -5$ , $-x + 10y = 21$ , $11x + 21y = 31$ проходят через точку $P(-1; 2)$ .

Краткое решение

3x - y = -5:

При $x = -1, y = 2$ :

3 \cdot (-1) - 2 = -5;

-3 - 2 = -5;

-5 = -5 \text{ — верно, } \implies \text{график проходит через данную точку.}

-x + 10y = 21:

При $x = -1, y = 2$ :

-(-1) + 10 \cdot 2 = 21;

1 + 20 = 21;

21 = 21 \text{ — верно, } \implies \text{график проходит через данную точку.}

11x + 21y = 31:

При $x = -1, y = 2$ :

11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = 31;

-11 + 42 = 31;

31 = 31 \text{ — верно, } \implies \text{график проходит через данную точку.}

Ответ: Точка $P(-1; 2)$ принадлежит всем трём графикам, так как при подстановке её координат каждое уравнение обращается в верное числовое равенство.

Подробное решение

📚 Теория: Принадлежность точки графику

Если координаты точки при подстановке в уравнение обращают его в верное равенство, то точка лежит на графике этого уравнения. Если одна и та же точка принадлежит нескольким графикам одновременно, то она является точкой их пересечения.

Ход доказательства

Для решения задачи необходимо выполнить проверку координат точки $P(-1; 2)$ для каждого из предложенных уравнений. Помните, что первое число в скобках — это значение $x$ , а второе — $y$ .

Для уравнения $3x - y = -5$ : После подстановки $x = -1$ и $y = 2$ получаем $-3 - 2 = -5$ . Это верное равенство.
Для уравнения $-x + 10y = 21$ : Минус перед $x$ меняет знак координаты на противоположный: $-(-1) = 1$ . Получаем $1 + 20 = 21$ . Равенство верно.
Для уравнения $11x + 21y = 31$ : Вычисляем левую часть: $11 \cdot (-1) + 21 \cdot 2 = -11 + 42 = 31$ . Снова получаем верное равенство.

Таким образом, доказано, что все три прямые пересекаются в одной общей точке $P$ .

Номер 1063 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Принадлежность точки графику

Ход доказательства

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели