Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения:
- а) 12x−8y=25;
- б) 6x+3y=11;
- в) 1,5x=150;
- г) 0,2x=43.
Краткое решение
а) 12x−8y=25⟹8y=12x−25
y=1,5x−3,125 Так как k>0,b<0, график проходит через I, III, IV четверти.
б) 6x+3y=11⟹3y=−6x+11
y=−2x+332 Так как k<0,b>0, график проходит через I, II, IV четверти.
в) 1,5x=150
Прямая параллельна оси Oy при положительном x. Четверти: I, IV.
г) 0,2x=43
Прямая параллельна оси Oy при положительном x. Четверти: I, IV.
Подробное решение
📚 Теория: Расположение прямой
Для функции y=kx+b:
1. Если k>0,b>0 — четверти I, II, III.
2. Если k>0,b<0 — четверти I, III, IV.
3. Если k<0,b>0 — четверти I, II, IV.
4. Если k<0,b<0 — четверти II, III, IV.
Ход решения
Чтобы определить четверти без построения, приведем уравнения к виду линейной функции y=kx+b.
- Пункт а: y=1,5x−3,125. Коэффициент k положителен (прямая идет "вверх"), b отрицателен (пересекает ось y внизу). График не заходит во II четверть.
- Пункт б: y=−2x+3,66.... k отрицателен (прямая идет "вниз"), b положителен. График не заходит в III четверть.
- Пункты в и г: Уравнения вида x=a представляют собой вертикальные прямые. Так как a>0, прямая проходит правее оси ординат, пересекая только I и IV четверти.
