Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1107

Номер 1107 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Задайте формулой линейную функцию, график которой изображён на рисунке 96.

Краткое решение

(0;−1) и (−1;1).(0; -1) \text{ и } (-1; 1).
y=kx+by = kx + b
{−1=k⋅0+b,1=k⋅(−1)+b.\begin{cases} -1 = k \cdot 0 + b, \\ 1 = k \cdot (-1) + b. \end{cases}
{b=−1,1=−k+b.\begin{cases} b = -1, \\ 1 = -k + b. \end{cases}
{b=−1,k=b−1.\begin{cases} b = -1, \\ k = b - 1. \end{cases}
{b=−1,k=−1−1.\begin{cases} b = -1, \\ k = -1 - 1. \end{cases}
{b=−1,k=−2.\begin{cases} b = -1, \\ k = -2. \end{cases}
y=−2x−1.y = -2x - 1.

Ответ: y=−2x−1.y = -2x - 1.

Подробное решение

📚 Теория: Линейная функция по графику

Чтобы найти формулу функции y=kx+by = kx + b по графику, нужно:
1. Выбрать на прямой две точки с четкими координатами (x;y)(x; y).
2. Подставить их в общее уравнение прямой.
3. Решить полученную систему уравнений относительно kk и bb.

Для составления формулы нам необходимо найти значения двух коэффициентов: kk и bb.

Шаг 1: Чтение графика

По рисунку 96 определим координаты двух точек, через которые точно проходит прямая. Удобнее всего брать точки пересечения с узлами координатной сетки:

  • Точка пересечения с осью yy: (0;−1)(0; -1).
  • Еще одна точка на графике: (−1;1)(-1; 1).

Шаг 2: Составление и решение системы

Подставим эти значения в общий вид функции y=kx+by = kx + b. Из первой точки мы сразу видим, что b=−1b = -1, так как это значение yy при x=0x = 0.

Во второе уравнение 1=k⋅(−1)+b1 = k \cdot (-1) + b подставляем b=−1b = -1:

1=−k−11 = -k - 1
k=−1−1k = -1 - 1
k=−2k = -2

Шаг 3: Запись результата

Зная оба коэффициента, записываем искомую формулу: y=−2x−1y = -2x - 1.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...