Номер 1102 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите решение системы уравнений:

а) {0, 75 x + 20 y = 95, 0, 32 x - 25 y = 7;

б) {0, 5 u - 0, 6 v = 0, 0, 4 u + 1, 7 v = 10, 9;

в) {10 x = 4, 6 + 3 y, 4 y + 3, 2 y = 6 x;

г) {- 3 b + 10 a - 0, 1 = 0, 15 a + 4 b - 2, 7 = 0.

Краткое решение

а)

{0, 75 x + 20 y = 95, ∣ \cdot 5 0, 32 x - 25 y = 7; ∣ \cdot 4

{3, 75 x + 100 y = 475, 1, 28 x - 100 y = 28;

{5, 03 x = 503, 0, 32 x - 25 y = 7;

{x = 503 : 5, 03, 25 y = 0, 32 x - 7;

{x = 100, 25 y = 0, 32 \cdot 100 - 7;

{x = 100, 25 y = 25;

{x = 100, y = 1.

Ответ: (100; 1).

б)

{5 u - 6 v = 0, 4 u + 17 v = 109;

{5 u = 6 v, 4 u + 17 v = 109;

{u = 1, 2 v, 4 \cdot (1, 2 v) + 17 v = 109;

{u = 1, 2 v, 4, 8 v + 17 v = 109;

{u = 1, 2 v, 21, 8 v = 109;

{v = 5, u = 6.

Ответ: (6; 5).

г)

{10 a - 3 b = 0, 1, 15 a + 4 b = 2, 7;

{40 a - 12 b = 0, 4, 45 a + 12 b = 8, 1;

{85 a = 8, 5, 10 a - 3 b = 0, 1;

{a = 0, 1, 3 b = 10 \cdot 0, 1 - 0, 1;

{a = 0, 1, 3 b = 0, 9;

{a = 0, 1, b = 0, 3.

Ответ: (0,1; 0,3).

Подробное решение

Подробный разбор Номера 1102

В этой задаче системы содержат десятичные дроби (числа с запятыми). Чтобы было легче считать, мы можем сначала избавиться от запятых, умножив уравнения на 10 или 100.

Разбор пункта «а» (Убираем запятые):

Перед $y$ стоят числа 20 и -25. Общее кратное для них — 100.

1. Умножим первую строку на 5 (так как $20 \cdot 5 = 100$ ), а вторую на 4 (так как $25 \cdot 4 = 100$ ).

2. Складываем уравнения: $3, 75 x + 1, 28 x = 5, 03 x$ , а справа $475 + 28 = 503$ . Буквы $y$ уничтожились.

3. Из уравнения $5, 03 x = 503$ находим $x = 100$ . После подстановки вычисляем $y = 1$ .

Разбор пункта «б» (Метод подстановки):

Здесь из первого уравнения $0, 5 u - 0, 6 v = 0$ очень удобно выразить одну букву через другую: $0, 5 u = 0, 6 v ⟹ u = 1, 2 v$ .

1. Подставляем $1, 2 v$ во второе уравнение вместо $u$ .

2. После простых вычислений находим $v = 5$ , а затем и $u = 6$ .

Разбор пункта «г» (Перенос констант):

Сначала приведем уравнения к стандартному виду: перенесем числа без букв в правую часть, поменяв их знаки.

Получаем систему $10 a - 3 b = 0, 1$ и $15 a + 4 b = 2, 7$ . Подбираем множители для $b$ (это 4 и 3), складываем и находим сначала $a = 0, 1$ , а потом $b = 0, 3$ .