Номер 124 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

Краткое решение

а) 3 (6 - 5 x) + 17 x - 10 = 18 - 15 x + 17 x - 10 = 2 x + 8

б) 8 (3 y + 4) - 29 y + 14 = 24 y + 32 - 29 y + 14 = - 5 y + 46

в) 7 (2 z - 3) + 6 z - 12 = 14 z - 21 + 6 z - 12 = 20 z - 33

г) 2 (7, 3 - 1, 6 a) + 3, 2 a - 9, 6 = 14, 6 - 3, 2 a + 3, 2 a - 9, 6 = 5

д) - 5 (0, 3 b + 1, 7) + 12, 5 - 8, 5 b = - 1, 5 b - 8, 5 + 12, 5 - 8, 5 b = 4 - 10 b

е) - 4 (3, 3 - 8 c) + 4, 8 c + 5, 2 = - 13, 2 + 32 c + 4, 8 c + 5, 2 = 36, 8 c - 8

Для любых чисел $a$ , $b$ и $c$ верно равенство:

a (b + c) = ab + a c

Чтобы умножить число на разность, нужно умножить это число на уменьшаемое и на вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе:

a (b - c) = ab - a c

а) Раскроем скобки, умножив $3$ на каждое слагаемое внутри:

3 (6 - 5 x) + 17 x - 10 = 18 - 15 x + 17 x - 10

Приведем подобные слагаемые:

(- 15 x + 17 x) + (18 - 10) = 2 x + 8

Ответ: $2 x + 8$

б) Умножим $8$ на $3 y$ и на $4$ :

8 (3 y + 4) - 29 y + 14 = 24 y + 32 - 29 y + 14

Сгруппируем и упростим:

(24 y - 29 y) + (32 + 14) = - 5 y + 46

Ответ: $46 - 5 y$

в) Раскрываем скобки:

7 (2 z - 3) + 6 z - 12 = 14 z - 21 + 6 z - 12

Приводим подобные:

(14 z + 6 z) + (- 21 - 12) = 20 z - 33

Ответ: $20 z - 33$

г) Работаем с десятичными дробями:

2 (7, 3 - 1, 6 a) + 3, 2 a - 9, 6 = 14, 6 - 3, 2 a + 3, 2 a - 9, 6

Слагаемые с переменной $a$ взаимно уничтожаются:

(- 3, 2 a + 3, 2 a) + (14, 6 - 9, 6) = 0 + 5 = 5

Ответ: $5$

д) Умножаем $- 5$ на содержимое скобок (меняем знаки):

- 5 (0, 3 b + 1, 7) + 12, 5 - 8, 5 b = - 1, 5 b - 8, 5 + 12, 5 - 8, 5 b

Сгруппируем:

(- 1, 5 b - 8, 5 b) + (- 8, 5 + 12, 5) = - 10 b + 4

Ответ: $4 - 10 b$

е) Умножаем $- 4$ на содержимое скобок:

- 4 (3, 3 - 8 c) + 4, 8 c + 5, 2 = - 13, 2 + 32 c + 4, 8 c + 5, 2

Приведем подобные:

(32 c + 4, 8 c) + (- 13, 2 + 5, 2) = 36, 8 c - 8

Ответ: $36, 8 c - 8$