Номер 131 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какие из чисел $- 2, - 1, 0, 2, 3$ являются корнями уравнения:

Краткое решение

а) $x^{2} = 10 - 3 x$

1) $x = - 2$ : $(- 2)^{2} = 10 - 3 \cdot (- 2) \Rightarrow 4 = 16$ — неверно.

2) $x = - 1$ : $(- 1)^{2} = 10 - 3 \cdot (- 1) \Rightarrow 1 = 13$ — неверно.

3) $x = 0$ : $0^{2} = 10 - 3 \cdot 0 \Rightarrow 0 = 10$ — неверно.

4) $x = 2$ : $2^{2} = 10 - 3 \cdot 2 \Rightarrow 4 = 4$ — верно.

5) $x = 3$ : $3^{2} = 10 - 3 \cdot 3 \Rightarrow 9 = 1$ — неверно.

Ответ: $x = 2$ .

б) $x (x^{2} - 7) = 6$

1) $x = - 2$ : $- 2 \cdot ((- 2)^{2} - 7) = 6 \Rightarrow - 2 \cdot (- 3) = 6 \Rightarrow 6 = 6$ — верно.

2) $x = - 1$ : $- 1 \cdot ((- 1)^{2} - 7) = 6 \Rightarrow - 1 \cdot (- 6) = 6 \Rightarrow 6 = 6$ — верно.

3) $x = 0$ : $0 \cdot (0^{2} - 7) = 6 \Rightarrow 0 = 6$ — неверно.

4) $x = 2$ : $2 \cdot (2^{2} - 7) = 6 \Rightarrow 2 \cdot (- 3) = 6 \Rightarrow - 6 = 6$ — неверно.

5) $x = 3$ : $3 \cdot (3^{2} - 7) = 6 \Rightarrow 3 \cdot 2 = 6 \Rightarrow 6 = 6$ — верно.

Ответ: $x = - 2; - 1; 3$ .

Число является корнем уравнения, если при его подстановке вместо переменной получается верное числовое равенство.

Нам даны числа: $- 2, - 1, 0, 2, 3$ . Чтобы узнать, какие из них являются корнями, подставим каждое число в уравнения.

$x = - 2$ : $(- 2)^{2} = 4$ ; справа $10 - 3 \cdot (- 2) = 16$ . $4 \neq = 16$ .
$x = - 1$ : $(- 1)^{2} = 1$ ; справа $10 - 3 \cdot (- 1) = 13$ . $1 \neq = 13$ .
$x = 0$ : $0^{2} = 0$ ; справа $10 - 3 \cdot 0 = 10$ . $0 \neq = 10$ .
$x = 2$ : $2^{2} = 4$ ; справа $10 - 3 \cdot 2 = 10 - 6 = 4$ . $4 = 4$ (верно).
$x = 3$ : $3^{2} = 9$ ; справа $10 - 3 \cdot 3 = 1$ . $9 \neq = 1$ .

Ответ: только число $2$ .

$x = - 2$ : $- 2 \cdot ((- 2)^{2} - 7) = - 2 \cdot (4 - 7) = - 2 \cdot (- 3) = 6$ . $6 = 6$ (верно).
$x = - 1$ : $- 1 \cdot ((- 1)^{2} - 7) = - 1 \cdot (1 - 7) = - 1 \cdot (- 6) = 6$ . $6 = 6$ (верно).
$x = 0$ : $0 \cdot (0^{2} - 7) = 0$ . $0 \neq = 6$ .
$x = 2$ : $2 \cdot (2^{2} - 7) = 2 \cdot (4 - 7) = 2 \cdot (- 3) = - 6$ . $- 6 \neq = 6$ .
$x = 3$ : $3 \cdot (3^{2} - 7) = 3 \cdot (9 - 7) = 3 \cdot 2 = 6$ . $6 = 6$ (верно).

Ответ: числа $- 2; - 1; 3$ .