Сравните значения выражений, не вычисляя их. Ответ запишите в виде неравенства.
- а) 51−61 и 61−51;
- б) 3,7⋅31 и 3,7:31;
- в) 5,6:2,5 и 5,6⋅2,5.
Краткое решение
а) 51−61>61−51
б) 3,7⋅31<3,7:31
в) 5,6:2,5<5,6⋅2,5
Подробное решение
📚 Теория: Свойства чисел
- Разность большего и меньшего числа положительна (a>b⇒a−b>0), а меньшего и большего — отрицательна.
- Деление на правильную дробь (меньше 1) увеличивает число, а умножение на нее — уменьшает.
- Умножение положительного числа на число больше 1 увеличивает его, а деление на число больше 1 — уменьшает.
а) Сравним уменьшаемые и вычитаемые:
Так как 51>61, то разность 51−61 является положительным числом.
Разность 61−51 является отрицательным числом (из меньшего вычитают большее).
Любое положительное число больше любого отрицательного.
Ответ: 51−61>61−51
б) Преобразуем деление в умножение:
3,7:31=3,7⋅3
Сравниваем произведения 3,7⋅31 и 3,7⋅3.
Так как первый множитель одинаковый (3,7), а второй множитель справа больше (3>31), то и все произведение справа больше.
Ответ: 3,7⋅31<3,7:31
в) Оценим изменение числа 5,6:
- При делении на 2,5 (число больше 1) результат уменьшается (<5,6).
- При умножении на 2,5 (число больше 1) результат увеличивается (>5,6).
Следовательно, произведение больше частного.
Ответ: 5,6:2,5<5,6⋅2,5
