Номер 137 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Какое из уравнений не имеет корней:

1) $3 x + 11 = 3 (x + 4) + 1$
или
2) $33 x = 18 x ?$

Краткое решение

1) Проверка уравнения $3 x + 11 = 3 (x + 4) + 1$

3 x + 11 = 3 x + 12 + 1

3 x + 11 = 3 x + 13

3 x - 3 x = 13 - 11

0 = 2

$0 = 2$ — неверно.
Вывод: корней нет.

2) Проверка уравнения $33 x = 18 x$

33 x - 18 x = 0

15 x = 0

x = 0 : 15

x = 0

Вывод: корень есть ( $0$ ).

Ответ: первое уравнение.

Подробное решение

📚 Теория: Когда нет корней?

Уравнение не имеет корней, если в ходе решения переменные взаимно уничтожаются (например, $0 x$ ), а в результате получается неверное числовое равенство (например, $0 = 2$ ).

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно попытаться решить оба уравнения и посмотреть на результат.

1. Рассмотрим первое уравнение

3 x + 11 = 3 (x + 4) + 1

Раскроем скобки в правой части:

3 x + 11 = 3 x + 12 + 1

Приведем подобные слагаемые справа ( $12 + 1 = 13$ ):

3 x + 11 = 3 x + 13

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:

3 x - 3 x = 13 - 11

0 = 2

Получили ложное равенство. Значит, первое уравнение не имеет корней.

2. Рассмотрим второе уравнение

33 x = 18 x

Перенесем $18 x$ в левую часть:

33 x - 18 x = 0

15 x = 0

Чтобы найти неизвестный множитель, разделим произведение на известный множитель:

x = 0 : 15

x = 0

Это уравнение имеет один корень, равный нулю.

Ответ: уравнение $3 x + 11 = 3 (x + 4) + 1$ не имеет корней.

💡 Похожие задачи

Номер 136