Номер 151 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Найдите корень уравнения:

а) $(13x - 15) - (9 + 6x) = -3x$

б) $12 - (4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x)$

в) $1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7$

г) $(0,5x + 1,2) - (3,6 - 4,5x) = (4,8 - 0,3x) + (10,5x + 0,6)$

Краткое решение

а)

(13x - 15) - (9 + 6x) = -3x

13x - 15 - 9 - 6x = -3x

7x - 24 = -3x

7x + 3x = 24

10x = 24

x = 2,4

б)

12 - (4x - 18) = (36 + 4x) + (18 - 6x)

12 - 4x + 18 = 36 + 4x + 18 - 6x

30 - 4x = 54 - 2x

-4x + 2x = 54 - 30

-2x = 24

x = -12

в)

1,6x - (x - 2,8) = (0,2x + 1,5) - 0,7

Раскрываем скобки (минус меняет знаки):

1,6x - x + 2,8 = 0,2x + 1,5 - 0,7

Упрощаем каждую часть:

0,6x + 2,8 = 0,2x + 0,8

0,6x - 0,2x = 0,8 - 2,8

0,4x = -2

x = -2 : 0,4

x = -5

г)

(0,5x + 1,2) - (3,6 - 4,5x) = (4,8 - 0,3x) + (10,5x + 0,6)

0,5x + 1,2 - 3,6 + 4,5x = 4,8 - 0,3x + 10,5x + 0,6

Приводим подобные (x к x, числа к числам):

5x - 2,4 = 10,2x + 5,4

5x - 10,2x = 5,4 + 2,4

-5,2x = 7,8

x = 7,8 : (-5,2)

x = -1,5

Подробное решение

📚 Теория: Решение сложных уравнений

1. Раскрытие скобок: Если перед скобкой минус — меняем знаки у всех слагаемых внутри. Если плюс — просто убираем скобки.
2. Упрощение: Складываем подобные слагаемые отдельно в левой и правой частях.
3. Перенос: Собираем неизвестные в одной стороне, числа в другой.

Подробный разбор пункта г)

Уравнение выглядит громоздким, поэтому будем решать его поэтапно.

1. Раскроем скобки:

$(0,5x + 1,2)$ — перед скобкой плюс, знаки не меняем.
$- (3,6 - 4,5x)$ — перед скобкой минус, меняем на $-3,6 + 4,5x$ .
Справа перед обеими скобками плюсы (или ничего), просто опускаем их.

0,5x + 1,2 - 3,6 + 4,5x = 4,8 - 0,3x + 10,5x + 0,6

2. Приведем подобные слагаемые в каждой части:

Слева:

(0,5x + 4,5x) + (1,2 - 3,6) = 5x - 2,4

Справа:

(-0,3x + 10,5x) + (4,8 + 0,6) = 10,2x + 5,4

3. Решаем упрощенное уравнение:

5x - 2,4 = 10,2x + 5,4

Переносим $10,2x$ влево, а $-2,4$ вправо:

5x - 10,2x = 5,4 + 2,4

-5,2x = 7,8

Находим $x$ :

x = 7,8 : (-5,2) = -1,5

Ответ: $-1,5$

💡 Похожие задачи

Номер 150